Banyak Faktor Positif dan Jumlah Faktor Positif.

Faktor

Merupakan kumpulan bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan dengan bilangan lainya.

contoh Faktor dari 12 terdiri atas ( 1, 2, 3, 4, 6, 12)

Faktor Prima

Merupakan kumpulan bilangan prima yang dapat membagi habis suatu bilangan dengan bilangan lainya.

contoh faktor Prima dari 12 yaitu ( 2, 2 , 3 ) atau bisa dituliskan 2^2 . 3

Faktor Positif

Merupakan faktor atau bilangan yang habis membagi suatu bilangan dimana faktor-faktornya merupakan suatu bilangan positif.

Sebagai contoh Faktor dari 12 terdiri atas ( 1, 2, 3, 4, 6, 12)

sehingga bisa dikatakan banyak Faktor positifnya sebanyak 6 yaitu ( 1, 2, 3, 4, 6, 12 )

Dan Jumlah faktor Positifnya yaitu 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 =  28

Namun bagaimana jika bilangan bulatnya cukup besar?

apakah kalian angka mencarinya secara manual ?

tentunya akan membutuhkan waktu yang cukup lama yah.

oleh karena itu berikut cara mudah untuk mencari banyak faktor Positif dan jumlah faktor Positif.

Jika suatu bilangan cacah memiliki faktor Prima a^m . b ^n . c^o . . . . 

• maka dapat dinyatakan banyak faktor Positif dari bilangan tersebut adalah 

            ( m + 1 ) * ( n + 1) * ( o + 1 ) . . .

• maka jumlah faktor positif dari bilangan tersebut dapat dinyakan dengan

            {[a^(m+1) - 1] / (a - 1) } * { [b^(n+1) - 1] / ( b - 1 ) } * {[c^(o+1) - 1] / (c -1) } . . .

Contoh 

Tentukanlah banyak faktor Positif dan jumlah faktor positi dari 12 .?

Penyelesaian.

Faktor Prima dari 12 yaitu 2^2 . 3

maka banyak faktor positif dari 12 adalah (2+1).(1+1) = 3. 2 = 6

Jumlah faktor Positif dari 12 yaitu 

[ 2^(2+1) - 1 ] / (2 -1)   *  [ 3^ (1+1) - 1 ] / (3 -1) ]

= [(2^3 - 1) / 1] * [ (3^2  - 1 )/ 2 ]

= [(8-1)/1] * [ (9 - 1) /2 ]

= ( 7 ) * ( 4 )

= 28 

maka jumlah faktor positif dari 12 adalah 28

contoh 2

Tentukanlah jumlah dan faktor Positif dari 2016

Penyelesaian.

Faktor Prima dari 2016 dapat dicari dengan menggunakan

        2016

2         |       1008

2         |        504

2         |        252

2         |        126

2         |        63

3         |        21

3         |        7

Maka Faktor Prima dari 2016 adalah 2^5 * 3^2 * 7

Sehingga dapat dinyatakan 

banyak faktor Positif dari 2016 adalah

(5 + 1 ) * ( 2 + 1) * ( 1 + 1 )

= 6 * 3 * 2

= 36

Jumlah faktor Positif dari 2016 adalah

[ 2^(5+1) - 1 ] / (2 -1)   *  [ 3^ (2+1) - 1 ] / (3 -1) ] *  [ 7^ (1+1) - 1 ] / (7 -1) ]

= [(2^6 - 1) / 1] * [ (3^3  - 1 )/ 2 ] * [ (7^2  - 1 )/ 6 ]

= [(64 - 1) / 1] * [ (27 - 1) /2 ] * [( 49 - 1 ) / 6]

= ( 63 ) * ( 13 ) * ( 8 )

= 6.552