1. Jika A679B adalah bilangan yang habis dibagi 72 tentukanlah nilai dari A dan B.
Penyelesaian
Perhatikan Bahwa 72 = 8 .9 karena 72 | A679B, maka 9 | A679B dan 8 | A679B Sehingga dari bentuk ini dapat disimpulkan bahwa :
Agar A679B habis dibagi 8, maka haruslah 790 + B habis dibagi 8. sehingga diperoleh Nilai B adalah 2. Jadi bilangan A679B sekarang adalah A6792.
Kemudian A6792 habis dibagi oleh 9 maka haruslah A + 6 + 7 + 9 + 2 juga harus habis dibagi oleh 9, sehingga kita peroleh nilai A yang mungkin adalah 3.
Jadi, A = 3 dan B = 2, Sehingga A679B = 36792
2. Tentukan Banyaknya pembagi positif dari 2010
Penyelesaian
untuk bentuk soal yang seperti sebaiknya pengerjaannya langsung dicoba secara manual dimana hanya ada bilangan positif dikali positif yang menghasilkan bilangan positif jika harus pembagi positif
2010 = 1 . 2010
= 2 . 1005
= 3 . 670
= 5 . 402
= 6 . 335
= 15 . 134
= 10 . 201
= 30 . 67
Jadi ada 16 Buah pembagi positif dari 2010
3. Misalkan n adalah bilangan asli. Buktikan bahwa n^3 + 5n habis dibagi oleh 6
Penyelesaian
n^3 + 5n = n^3 - n + 6n
= n (n^2-1) + 6n
= n (n-1) (n+1) + 6n
= (n - 1 ) n (n + 1 ) + 6n
karena (n - 1 ) n (n + 1 ) merupakan ciri dari tiga bilangan asli berurutan maka
6 | (n - 1 ) n (n + 1 ) Selain itu 6 | 6n Sehingga dari bentuk tersebut dapat dinyatakan nahwa n^3 + 5n habis dibagi oleh 6
4. Untuk pejabat pengelola suatu kelas, memerlukan 3 pengurus, yaitu ketua kelas, sekretaris dan bendahara. Tersedia 7 calon. Banyaknya macam susunan pengurus kelas yang mungkin adalah.
Penyelesaian
Karena akan dipilih 3 orang untuk menjadi pengurus kelas dari 7 orang calon serta urutanya diperhatikan (Ketua, Sekretaris dan Bendahara), maka ini merupakan masalah permutasi 3 unsur dari 7 unsur, yakni :
P (7,3) = 7!/ (7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210
Jadi banyaknya macam susunan pengurus yang mungkin adalah 210 susunan..
Untuk Soal-Soal Beikutnya Ditunggu yah....
