Persamaan Linear Tiga Variabel

 Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

    Merupakan suatu Persamaan Linear yang memuat tiga variabel dalam suatu Persamaan atau dapat dinyatakan dengan bentuk : ax + by + cz = d dimana a,b,c dan d merupakan suatu konstanta.

Contoh Persamaan Linear Tiga Variabel

2x + 3y - 2z = 12

Sistem  Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

   Sistem = kelompok, kumpulan, Sehingga Sistem persamaan linear tiga variabel Merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linear tiga variabel, untuk mendapatkan satu penyelesaian biasanya membuthkan minimal 3 persamaan linear tiga variabel dimana persamaan-persamaan tersebut bukan merupakan kelipatan dari persamaan lainya.

Bentuk Umum dari SPLTV dapat dinyatakan sebagai berikut.

Cara Penyelesaian dari SPLTV memiliki bebrapa cara di antaranya :

1. Substitusi Murni

2. Eliminasi Murni

3. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi

4. Determinan Matriks

Berikut langkah Penyelesaian dan Penjelasan dari Bentuk Tersebut.

A. Substitusi Murni

1. Jabarkan Persamaan 3 menjadi ( x = ) dan diperoleh persamaan 4
2. Substitusi Persamaan 4 Kepersamaan 1 dan persamaan 2 sehingga diperoleh persamaan 5 dan 6
3. Jabarkan Persamaan 5 menjadi ( y = ) dan diperoleh persamaan 7
4. Substitusi persamaan 7 kepersamaan 6 untuk mendapatkan nilai dari z
5. Substitusi nilai z kepersamaan 7 untuk memperoleh nilai y
6. Substitusi nilai y dan z kepersamaan 4 untuk mendapatkan nilai dari x

Untuk Penjelasan Lebih Lengkap Metode Substitusi Murni Perhatikan video Penjelasan berikut.

Latihan Soal

Dengan menggunakan substitusi murni tentukanlah nilai x, y dan z dari sisten persamaan linear tiga variabel berikut.

a. x - y + z = -5

    2x + y + z = -1

    x + y - z = 3

b. 2x + y = -7

    3z - x = -5

    2y + z = -1

Pembahasan soal

B. Eliminasi Murni

1. Eliminasi x dari persamaan 1 dan 2 untuk mendapatkan Persamaan 4
2. Eliminasi x dari Persamaan 1 dan 3 atau 2 dan 3 untuk mendapatkan Persamaan 5
3. Eliminasi y pada persamaan 4 dan 5 untuk mendapatkan nilai z
4. Eliminasi z pada persamaan 4 dan 5 untuk mendapatkan nilai y
5. Eliminasi z pada persamaan 1 dan 2 untuk mendapatkan persamaan 6
6. Eliminasi z pada persamaan 1 dan 3 atau 2 dan 3 untuk mendapatkan persamaan 7
7. Eliminasi y pada persamaan 6 dan 7 untuk mendapatkan nilai x

Untuk Penjelasan Lebih Lengkap Metode Eliminasi Murni Perhatikan video Penjelasan berikut.

Latihan Soal ( dengan menggunakan eliminasi murni)

Tentukanlah nilai x, y dan z dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut

a. 4x - 3y + 2z = 40

    5x + 9y - 7z = 47

    9x + 8y - 3z = 97

b. x + 2y + z = 3

    2x + y + z = 16

    x + y + 2z = 9

Pembahasan Soal

C. Campuran antara Eliminasi dan Substitusi

1. Eliminasi x dari persamaan 1 dan 2 untuk mendapatkan Persamaan 4
2. Eliminasi x dari Persamaan 1 dan 3 atau 2 dan 3 untuk mendapatkan Persamaan 5
3. Eliminasi y pada persamaan 4 dan 5 untuk mendapatkan nilai z
4. Substitusi nilai z kepersamaan 4 atau 5 untuk mendapatkan nilai dari y
5. Substitusi nilai y dan z kepersamaan 1 atau 2 atau 3 untuk mendapatkan nilai x

Untuk Penjelasan Lebih Lengkap Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi Perhatikan video Penjelasan berikut.

Latihan Soal (dengan menggunakan metode campuran)

1. Tentukan nilai dari x : y + z dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

4x - 3y + 2z = 40

5x + 9y - 7z = 47

9x + 8y - 3z = 97

2. Tentukanlah nilai dari x - 2(y+z) dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut 

2x + 3y = 8

x + 4z = -6

2y - z = 9

Berikut video Pembahasan dari Soal Latihan

D. Determinan Matriks

1. Tentukan terlebih dahulu nilai determina dari persamaan
2. Tentukan nilai determinan dari x
3. Tentukan nilai determinan dari y
4. Tentukan nilai dari determinan dari z
5. Mencari Nilai x dengan rumus Determinan x / Determinan Persamaan
6. Mencari Nilai y dengan rumus Determinan y / Determinan Persamaan
7. Mencari Nilai z dengan rumus Determinan z / Determinan Persamaan

Untuk Penjelasan Lebih Lengkap Metode Determinan Matriks Perhatikan video Penjelasan berikut.

Latihan Soal

1.  Tentukanlah nilai dari 3x - 7y + z dari sistem persamaan Linear tiga variabel berikut.

    x - y + z = -5

    2x + y + z = -1

    x + y - z = 3

2. Tentukanlah nilai x - y + 2z dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

    x + 2y + z = 3

    2x + y + z = 16

    x + y + 2z = 9

Berikut video pembahasannya

Berikut Pembahasan bentuk soal SPLTV pecahan dan Soal Cerita.