1. Jika suatu matriks terdapat baris atau kolom yang semua elemenya bilangan nol maka determinan dari matriks tersebut sama dengan nol
Contoh.
Matriks yang memiliki baris yang elemenya bilangan nol.
a b c
0 0 0
d e f
Matriks yang memiliki kolom yang elemenya bilangan nol.
a 0 c
d 0 f
g 0 i
2. Jika terdapat suatu matriks segitiga bawah atau segitiga atas maka determinan dari matriks tersebut adalah hasil kali dari elemen-elemen diagonal utamanya.
Contoh.
Matriks segitiga bawah (A).
a b c
0 e f
0 0 i
Matriks segitiga atas (B)
a 0 0
d e 0
g h i
Maka dapat disimpulkan determinan dari matriks tersebut adalah.
|A|=|B|= a.e.i
3. Jika terdapat suatu matriks segitiga atas atau bawah yang dikalikan dengan suatu bilangan tertentu (Konstanta (k) ) maka determinan dari matriks tersebut dapat dinyatakan dengan
Det = K³. Hasil kali diagonal utama
Contoh.
Matriks segitiga bawah (A).
k.a k.b k.c
0 k.e k.f
0 0 k.i
Matriks segitiga atas (B)
k.a 0 0
k.d k.e 0
k.g k.h k.i
Maka |A|=|B|= k³.a.e.i
4. Jika terdapat suatu matriks yang memiliki baris atau kolom yang bilangan pada setiap elemenya sama dan identik dengan baris atau kolom lainya maka berlaku determinan dari matriks tersebut adalah 0
Contoh
Jika suatu matriks A
1 2 3
4 5 6
1 2 3
Dan matriks B
1 4 4
2 3 3
5 4 4
Maka dapat disimpulkan bahwa
|A|=|B|= 0
5. Jika terdapat suatu matriks A yang memiliki baris atau kolom merupakan kelipatan dari baris atau kolom lainya dari matriks B maka determinan dari matriks tersebut adalah |A|= k.|B|
Contoh.
Jika Matriks A =
a b c
d e f
k.g k.h k.i
dan matriks B =
a b c
d e f
g h i
Maka dapat disimpulkan.
|A| = k|B|
6. Misalkan suatu matriks A merupakan matriks yang dihasilkan dari pertukaran dua baris atau kolom dalam matriks B, maka berlaku |B| = - |A|
Contoh.
Jika suatu matriks B=
a b c
d e f
g h i
Dan matriks A=
g h i
d e f
a b c
Artinya matriks A merupakan hasil pertukaran dari baris 1 dan 3 dari matriks B sehingga dapat disimpulkan bahwa.
|B| = - |A| atau |A| = - |B|
7. Jika suatu matriks B merupakan matriks yang dihasilkan dari kelipatan satu diantara baris atau kolom pada matriks A, kemudian ditambahkan dengan baris atau kolom lain dari matriks A, maka berlaku |A| = |B|
Contoh.
Misalkan suatu matriks A =
a b c
d e f
g h i
Dan matriks B =
a b c
d+k.a e+k.b f+k.c
g h i
8. Jika suatu matriks A merupakan transpose dari matriks B maka dapat disimpulkan bahwa |A|=|B|
Contoh.
Misalkan suatu matriks A =
a b c
d e f
g h i
Dan matriks B=
a d g
b e h
c f i
Maka dapata disimpulkan bahwa
|A|=|B|
9. Jika suatu matriks berordo sama maka berlaku |AB|=|A|•|B|
10. Jika matriks A mempunyai hasil kuadrat maka berlaku |A^m|=|A|^m
11. Jika suatu matriks A mempunyai invers A^-1 maka berlaku |A^-1| = 1/|A| atau |A|=1 / |A^-1|
12. Misalkan A, B, dan C adalah matriks persegi yang mempunyai ( n-1 ) baris atau kolom yang sama identik dengan matriks lainya dan sisa baris atau kolom lainya dari matriks C diperoleh dengan menjumlahkan sisa baris atau kolom pada matriks B dan A, maka berlaku |C|=|A|+|B|
0 komentar:
Posting Komentar