Masalah yang melibatkan Matriks (SPLDV)

 1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) menggunakan konsep Matriks

Tentukan nilai x dan y dari SPLDV berikut.

2x + 3y = 2

5x + 4y = 12

Penyelesaian dari bentuk tersebut dapat dinyatakan kedalam matriks berikut.

Dengan bentuk A . X = B maka X = A-¹ . B

2        3           x             2

                .              = 

5        4           y            12

Sehingga dapat dinyatakan 

x              1           4        -3           2

        = _______  .                   . 

y           det A      -5        2           12

Maka

X             1              (8 - 36)

       = ________  .                 

Y          (8-15)         (-10 + 24)

Segingga

x           -28/-7            4

        =                  = 

y           14/-7             -2

Sehingga nilai x = 4 dan y = -2

Bisa juga menggunakan konsep determinan sesuai penjelasan dari video berikut.

Berikut soal untuk latihan

1. Hamdan membeli 3 gelas jus mangga dan 2 gelas jus jeruk dikios dengan harga Rp. 46.000,00 ditempat yang sama Rita membeli 2 gelas jus mangga dan 5 gelas jus jeruk dengan harga Rp.60.000,00. Berapakah harga satu gelas jus jeruk dan satu gelas jus mangga

2. Tentukanlah hasil dari 3x - 5y dari persamaan linear dua variabel berikut.

4x + 9y = 3

3x + 5y = 8

Read More

Masalah yang melibatkan matriks

1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) menggunakan konsep Matriks

Tentukan nilai x dan y dari SPLDV berikut.

2x + 3y = 2

5x + 4y = 12

Penyelesaian dari bentuk tersebut dapat dinyatakan kedalam matriks berikut.

Dengan bentuk A . X = B maka X = A-¹ . B

2      3                x            2

                   .              = 

5      4                y            12

Sehingga dapat dinyatakan 

x              1            4       -3          2

        =   _______ .                  . 

y             det A     -5       2          12

Maka

X             1             (8 - 36)

       = ________ .                 

Y         (8-15)        (-10 + 24)

x          -28/-7           4

      =                 = 

y          14/-7            -2

Sehingga nilai x = 4 dan y = -2

Bisa juga menggunakan konsep determinan sesuai penjelasan dari video berikut.

2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) menggunakan Konsep Matriks

Penyelesaian dari bentuk tersebut dapat dinyatakan kedalam matriks berikut.

Dengan bentuk A . X = B maka X = A-¹ . B

Dengan menggunakan konsep determinan matriks.

Latihan soal.

1. Dengan menggunakan sifat-Sifat matriks tentukanlah nilai dari 3x - 2y + z dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

¹/x  +  ¹/y + ¹/z = 9

³/x  -  ²/y  + ¹/z = 4

²/x +  ³/y   - ²/z = 5

2. Tiga orang tukang kayu bernama Joni, Doni, Toni. Dalam mengerjakan sebuah pintu secara keseluruhan (merakit, ukir, amplas dan cat) jika mereka bekerjasama membutuhkan waktu 12 jam kerja. Jika hanya Joni dan Doni yang mengerjakan pintu yang serupa membutuhkan waktu 

18 jam kerja. Suatu hari mereka bekerja sama dalam mengerjakan pintu yang serupa dalam waktu sementara 4 jam kerja, tetapi Joni berhenti saat mengerjakan pintu dikarenakan ada urusanya yang sangat penting, sehingga pekerjaan tersebut dilanjutkan oleh Doni dan Toni dalam waktu 10 jam kerja lagi. Berapakah waktu yang dibutuhkan setiap dari mereka untuk menyelesaikan sebuah pintu yang serupa

Read More

Matriks Kofaktor, determinan dan Invers Matriks ordo 3*3

A. Determinan Matriks ordo 3*3 

 Pada dasarnya determinan matriks dengan ordo 3*3 dapat dicari dengan dua cara yaitu dengan mengunakan metode Zarrus dan Menggunakan Kofaktor.

1. Menggunakan Zarrus.

Jika terdapat suatu matriks A dengan ordo 3*3 bentuk persegi maka dapat dinyatakan dengan.

a       b       c

d       e       f

g        h      i

Maka determinan(dapat disimbolkan dengan|A| atau det (A) ) dari matriks tersebut dapat dicari dengan menggunakan

det (A) = (a.e.i + b.f.g + c.d.h) - ( g.e.c + h.f.a +                   i.d.b)

Sebagai Contoh.

2. Menggunakan metode Kofaktor

Jika terdapat suatu matriks A dengan ordo 3*3 bentuk persegi maka dapat dinyatakan dengan.

a       b       c

d       e       f

g        h      i

Maka determinan(dapat disimbolkan dengan|A| atau det (A) ) dari matriks tersebut dapat dicari dengan menggunakan.

|A| = a (e.i - h.f) - b (d.i - g.f) + c ( d.h - g.e)

Sebagai contoh.

B. Kofaktor matriks Ordo 3*3

 Jika terdapat suatu matriks A dengan ordo 3*3 bentuk persegi maka dapat dinyatakan dengan.

a       b       c

d       e       f

g        h      i

Maka kofaktor dari matriks A dapat dinyatakan dengan

(e.i - h.f)       (g.f - d.i)       (d.h - e.g)

(h.c - b.i)      ( a.i - g.c)       (g.b - a.h)

(b.f - e.c)       (d.c - a.f)       (a.e - d.b)

C. Adjoin matriks ordo 3*3

 Pada umumnya adjoin merupakan transpose dari suatu matriks ordo 3*3

Berdasarkan contoh diatas maka adjoin dari matrika A dapat dinyatakan sebagai berikut.

(e.i - h.f)         (h.c - b.i)         (b.f - e.c)

(g.f - d.i)         (a.i - g.c )         (d.c - a.f)

(d.h - e.g)       (g.b - a.h)         (a.e - d.b)

Sebagai contoh.

D. Invers matriks ordo 3*3

 Invers pada suatu matriks ordo 3*3 dapat dinyatakan dengan rumus.

Invers = adjoin / determinan

Sebagai contoh

Diberikan suatu matriks A sebagai berikut.

1          2          3

1          3          4

1          4          3

Tentukan determinan dari matriks tersebut.

Penyelesian

Untuk penjelasan lebih lengkap mengenai determinan silahkan nonton video berikut.

Untuk latihan soal. Silahkan coba kerjakan soal berikut.

Read More

Persamaan Matriks berbentuk AX = B dan XA = B

     Untuk Menyelesaikan persamaan Matriks yang berbentuk AX = B dan XA = B dapat dilakukan dengan langkah-langka sebagai berikut.

       AX = B

       XA = B

Contoh

Tentukanlah Matriks X ordo 2*2 yang memenuhi Persamaaan

 M . X = N

Penyelesaian

Det (M) = 2*3 - (5*-1) = 6 + 5 = 11

    

 maka nilai dari 

        M. X   =  N

       X         = M^-1 . N

Untuk Penjelasan lebih lengkap Simak Penjelasan Video Berikut

Read More

Determinan dan Invers Matriks

 Bismillahirahmanirahim,,,

Assalamualaikum wr, wb

Bagaimana kabarnya semua, Insya Allah semuanya dalam kondisi terbaik yah, apalagi dimasa pandemi seperti ini, yang harus selalu menjaga kondisi terbaik sehingga dapat terhindar dari wabah Covid-19 ini.

Determinan Matriks.

Pada umumnya untuk Determinan matriks untuk tingkat Sma/Ma pada program Ipa sudah dipelajari pada semester Ganjil kelas X, yaitu pada materi SPLTV.

untuk dikelas XI akan kita pelajari lebih yaitu pada ordo 2*2 dan 3*3

Untuk matriks dengan ordo 2*2 yang berbentuk

Jika suatu matriks A berbentuk

Dapat dinyatakan dengan rumus 

Det (A) = a*d - b*c

Sebagai contoh.

Diberikan suatu matriks P

Maka 

det (P) = 2*3 - 5*(-1)

             = 6 + 5

             = 11

Sementara untuk matriks ordo 3*3 yang berbentuk

Jika suatu matrika M berbentuk

Maka det(M) = (a*e*i+b*g*f+c*d*h) - 

                           (g*e*c+h*f*a+i*d*b)

Sebagai contoh.

Diberikan suatu matriks N sebagai berikut

maka Det (N) = (4*2*2 + 3*3*-1 + 1*-2*4) - ( -1*2*1 + 4 *3*4 + 2*-2*3)

                        = (16 - 9 - 8) - (-2 + 48 - 12 )

                        = ( -1 ) - (34)

                        = -35

Untuk Penjelasan lebih lengkap silahkan kalian perhatikan penjelasan berikut.

Untuk Latihan soal Silahkan Kalian kerjakan soal berikut.

Berikut Video Penjelasan soal.

Read More

Perkalian Matriks

 Perkalian Matriks

1. Perkalian Bilangan Real dengan Matriks

    Dalam aljabar matriks, Suatu bilangan real selalu kita katakan sebagai skalar, Sehingga perkalian matriks dengan bilangan real biasanya kita nyatakan dengan perkalian matriks dengan skalar. Hasil kali skalar m dengan Matriks A dapat dituliskan kedalam notasi berikut :

m. A dengan m adalah Skalar dan A adalah Matriks A

matriks mA adalah suatu matriks yang elemen-elemenya merupakan hasil kali Skalar m dengan elemen-elemen pada matriks A. Dapat dinyatakan sebagai berikut.

berdasarkan hal tersebut dapat diberikan sebuah contoh 

diberikaan sebuah matriks Sebagai berikut

tentukanlah nilai dari 

a. 2A

b  1/2 A

Penyelesaian

2. Perkalian Matriks dengan Matriks

    untuk perkalian matriks dengan matriks dikalikan dengan cara baris dikali dengan kolom kemudian dijumlahkan atau dapat dinyatakan sebagai berikut. 

Maka A . B dapat dituliskan sebagai berikut.

Sebagai contoh:

Diberikan dua buah matriks sebagai berikut

Tentukanlah nilai dari A*B

Penyelesaian

Untuk Penjelasan lebih lengkap Perhatikan penjelasan dari video berikut.

Untuk Latihan soal bisa ini kalian coba kerjakan.

Jika diketahui Matriks-matriks berikut.

1. Tentukanlah nilai dari.

a. A*B^t

b. C*A

c. A*B^t *C

d. Apakah (A*B^t) * C = (C*A)*B^t jika yah buktikan jika tidak jelaskan.

2. Tentukanlah nilai dari 

a. 2*A*B^t

b. 2/3 *C

c. -1/3 * B

Untuk Pembahasan Lengkapnya Silahkan di cek yah di video berikut.

Read More

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

 

Matriks merupakan satu diantara materi yang diajarkan ditingkat SMA/SMK/MA di Indonesia, Materi matriks diperoleh siswa dikelas XI semester ganjil.

Untuk Lebih Jelasnya mari kita simak beberapa materi matriks berikut.

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Pada dasarnya penjumlahan dan pengurangan matriks merupakan penjumlahan/pengurangan matriks pada baris dan kolom yang sama, dimana penjumlahan dan pengurangan pada matriks berlaku jika memiliki ordo yang sama. Dimana akan menghasilkan matriks baru dengan ordo yang sama.

Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

• A + B = B + A (Bersifat Komutatif)
• A - B ≠ B - A

• (A + B ) + C = A + ( B + C ) (Bersifat Asosiatif)

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

1.     Penjumlahan Matriks

Penjumlahan pada Matriks dapat

Dinyatakan Sebagai Berikut

Sebagai Contoh

2.     Pengurangan Matriks

  Pengurangan pada Matriks dapat Dinyatakan Sebagai Berikut

Sebagai Contoh

Untuk Penjelasan lebih Lengkap Silahkan simak Video Berikut.

Berikut latihan soalnya.

Untuk yang sdah mengerjakan dan sudah menunggu Pembahasannya silahkan dicek disini yah.

Read More

Notasi Matriks, Ordo Matriks dan Transpose Matriks

 A.  Notasi matriks.

Matriks merupakan suatu kelompok bilangan yang disusun dalam baris dan kolom, dan diambangkan dengan huruf Kapital (Misalnya : A, B, C dsb). Bentuk Umum matriks :

B. Ordo Matriks

Ordo Matriks ditentukan oleh Banyaknya baris dan Kolom, Banyaknya elemen pada suatu matriks sama dengan hasil kali banyaknya baris dan kolom.

Sehingga dapat dinyatakan Ordo dari Matriks tersebut adalam n x m

 Dengan Baris 2 dan Kolom 2 maka

Ordo dari Matriks Tersebut adalah 2 x 2

C. Transpose Matriks

Transpose Matriks Merupakan suatu bentuk matriks baru yang disusun dengan cara menuliskan baris pertama menjadi menjadi kolom pertama, baris kedua menjadi kolom kedua dan seterusnya ( Dengan kata lain kita akan membalik baris jadi kolom dan kolom menjadi baris ). Sebagai contoh : 

A = Dengan ordo 3x2

Maka Matriks Transpose dari matriks tersebut adalah.

A^T =  dengan ordo matriks Transpose 2 x 3

Matriks Transpose itu sendiri disimbolkan dengan pangkat T

Untuk Penjelasan Lebih lengkap Silahkan di cek di video Penjelasan Berikut.

Untuk latihan soal

1. Buatlah masing-masing 10 bentuk matriks sesuai yang telah dijelaskan.

2. Jika terdapat sebuah matriks A dengan ordo 2*2 dengan anggota 

3           2x + y

X - y          7

Dan matriks B dengan Ordo 2*2 dan memiliki anggota

3             8

1             7

Tentukanlah nilai dari 15x - 12y

Read More