Fungsi Kuadrat

 A. Pengertian Fungsi Kuadrat

Defenisi fungsi dapat ditinjau dari 2 hal berikut.

• Fungsi sebagai Pemetaan

Fungsi dalam himpunan A (domain) ke B (Range) adalah suatu aturan yang memetakan setiap anggota di A dengan tepat satu anggota di B

• Fungsi sebagai pasangan berurut

Fungsi sebagai pasangan terurut dua bilangan riil x dan y adalah himpunan (x,y) dimana x paling banyak muncul satu kali dalam setiap pemetaan.

• Fungsi kuadrata dinytakan dengan y = ax² + bx +c atau f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0; a, b, c elemen bilangan Real, x disebut variabel bebas dan y disebut variabel terikat
• Diskriminan D = b² - 4ac

Dari penjelasan tersebut dapat kita simpulkan bahwa fungsi dari himpunan A ke himpun B adalah.... (Silahkan kalian buat kesimpulan dan tuliskan dikolom komentar disertai nama, no.absen dan kelas )....

B. Grafik Fungsi Kuadrat

• Grafik fungsi kuadrat pada umumnya sdlalu berbentuk parabola baik itu terbuka keatas maupun terbuka kebawah.
• Kurva akan memotong sumbo x untuk y = 0
• Kurva akan memotong sumbu y untuk x = 0 dengan titik potong pada (0,c)
• Mempunyai sumbu simetri x = -b/2a

C. Bentuk Umum dan Sifat-sifat Fungsi Kuadrat

• Bentuk umum fungsi Kuadrat dapat ditulisakan sebagai berikut  y = ax² + bx +c atau f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0; a, b, c elemen bilangan Real
• Dengan a menunjukkan kurva terbuka keatas atau kebawah. Jika a > 0 maka kurva terbuka keatas dan mencapai puncak minimum, dan jika a < 0 maka kurva terbuka ke bawah dan mencapai puncak maksimum.
• Titik puncak = titik ekstrim = titik balik = titik stationer yang biasa disimbol (x indeks e, y indeks e), dengan Xe , Ye = ( -b/2a, -D/4a )
• Xe = Sumbu Simetri dan Ye = nilai balik/nilai ekstrim/nilai stationer

Untuk penjelasan lebih lengkap Perhatikan penjelasan video berikut.

Untuk latihan soal bisa diakses dilink berikut.

Link Latihan Soal

Read More

Pemanfaatan tringonometri dalam kehidupan

Beberapa contoh video yang diberikan oleh siswa untuk seorang guru.

Beberapa contoh video pemanfaan trigonometri dalam kehidupan

Read More

Translasi.

 Tranlasi.

Merupakan suatu sub bab pada materi transformasi geometri.

Translasi artinya pergeseran, sehingga translasi merupakan pergeseran suatu objek yang berupa titik, garis, bangun, dimensi dua maupun dimensi 3, translasi disimbolkan dengan Translasi T.

Sebagai contoh.

Translasi T = ( a     b)  yang artinya benda atau titik digeser kearah a (kiri jika a < 0 atau kanan jika a > 0 ) dan disgeser ke arah b ( ke bawah jika b < 0 atau ke atas jika b > 0), jika a dan b = 0 artinya benda tersebut tetap.

1. Translasi Titik pada titik.

Jika diberikan suatu titik A yaitu ( 4, 3) dan ditranslasikan T = ( - 2    7) artinya adalah titik A tersebut digeser kearah kiri sejauh dua satuan dan digeser kearah atas sejauh 7 satuan maka titik yang diperoleh setelah digeser ialah A' = ( 2, 10)

Atau dapat dirumuskan dengan

Jika suatu titik A = ( x, y) dan ditranslasikan terhadap T = (a , b ) maka bayangan atau A' = ( x + a, y + b )

2. Translasi garis pada suatu titik.

Jika diberikan suatu gari yang melalui titik-titik tertentu maka kita bisa mencari menggunakan cara translasi titik pada titik.

Namun jika diberikan suatu persamaan maka kita bisa menggunakan dua cara.

Cara 1 yaitu mencari dengan menggunakan translasi titiik pada suatu titik

Cara 2 yaitu dengan menggunakan persamaan bayangan pada matriks tersebut yaitu dengan menggunakan rumus x' = x + h, y' = y + k kemudian menggunakan rumus y - y1 = m ( x - x1 )

Sebagai contoh.

Jika suatu persamaan gari y = 2x  - 3 ditranslasikan terhadap T = (  0    2 ) maka dapat diselesaikan dengan cara.

Cara 1.

Dengan mencari titik sembarang pada persamaan garis y = 2x - 3

Dengan mengambil sembarang titik.

Jika x = 0 maka y = 2.0 - 3 = - 3 sehingga titik yang diperoleh adalah A = ( 0, -3)

Jika x = 1 maka y = 2. 1 - 3 = -1 sehingga titik yang diperoleh adalah B =  (1,-1)

Jdi sekarang kita translasikan titik tersebut pada translasi T = ( 0      2)

A' = ( 0+0 , -3 + 2 ) = (0, -1 )

B' = ( 1 + 0 , -1 + 2 ) =  ( 1, 1)

Setelah itu kita tinggal menguhubungkan titik tersebut untuk mendapatkan garis tersebut.

Jika ditanyakan persamaan garis tersebut.

Tinggal menggunakan rumus persamaan yang melalui dua titik yaitu (y - y1)/(y2- y1) = (x - x1) / (x2 - x1)

Untuk lebih jelasnya cek penjelasan video berikut.

Untuk latihan soal.

1. Tentukanlah bayangan dari titik-titik berikut yang ditranslasikan T = ( 4      -12)

a. A (3,7)

b. B ( 5, -12)

c. C ( -12, 9)

d. D ( 17, -9)

2. Tentukanlah bayangan dari persamaan garis yang di translasikan terhadap T = ( 2       -3) .

a. y = 1/2.  X 

b. y = x²

c. y = 3x - 7

d. y - 7 = 3x -9

Read More

Rumus keliling dan Luas Bangun Datar

  

Rumus keliling dan Luas Bangun Datar

Rumus Persegi
Keliling : 4 x Sisi

contoh : Sisi = 5 cm
Keliling = 4 x 5
= 20 cm

Luas : Sisi x Sisi
contoh : Sisi = 5 cm
Luas = 5 x 5
= 25 cm²

Rumus persegi panjang
Keliling : 2 x (Panjang + Lebar)

Keliling persegi panjang = 2  x panjang + 2 x lebar
contoh : Panjang = 6 cm
Lebar = 4 cm
Keliling = 2 x (6 + 4) = 20 cm
keliling = 2 x 6 + 2 x 4 = 12 + 8 = 20 cm

Luas : Panjang x Lebar
contoh : Panjang = 8 cm
lebar = 5 cm
Luas = 8 x 5
= 40 cm²

Rumus Segitiga

Keliling : AB + AC + BC

Contoh : AB = 8 cm
AC = 10 cm
BC = 6 cm
Kelililng : 8 + 10 + 6
= 24 cm

Luas Segitiga : 1/2 x alas (BC) x tinggi AB
1/2 x 6 x 8
= 24 cm²

Rumus Lingkaran 

Keliling lingkaran = 22/7 x diameter atau 2 x 22/7 x jari jari 

contoh : diameter =28 cm
jari jari = 2 x diameter = 28 : 2 = 14 cm
Keliling : 22/7 x 28
    = 88 cm

Luas Lingkaran = 22/7 x Jari-jari ²

    = 22/7 x 14 x 14

    = 22 x 2 x 14

    = 308 cm²

Read More

Banyak Faktor Positif dan Jumlah Faktor Positif.

Faktor

Merupakan kumpulan bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan dengan bilangan lainya.

contoh Faktor dari 12 terdiri atas ( 1, 2, 3, 4, 6, 12)

Faktor Prima

Merupakan kumpulan bilangan prima yang dapat membagi habis suatu bilangan dengan bilangan lainya.

contoh faktor Prima dari 12 yaitu ( 2, 2 , 3 ) atau bisa dituliskan 2^2 . 3

Faktor Positif

Merupakan faktor atau bilangan yang habis membagi suatu bilangan dimana faktor-faktornya merupakan suatu bilangan positif.

Sebagai contoh Faktor dari 12 terdiri atas ( 1, 2, 3, 4, 6, 12)

sehingga bisa dikatakan banyak Faktor positifnya sebanyak 6 yaitu ( 1, 2, 3, 4, 6, 12 )

Dan Jumlah faktor Positifnya yaitu 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 =  28

Namun bagaimana jika bilangan bulatnya cukup besar?

apakah kalian angka mencarinya secara manual ?

tentunya akan membutuhkan waktu yang cukup lama yah.

oleh karena itu berikut cara mudah untuk mencari banyak faktor Positif dan jumlah faktor Positif.

Jika suatu bilangan cacah memiliki faktor Prima a^m . b ^n . c^o . . . . 

• maka dapat dinyatakan banyak faktor Positif dari bilangan tersebut adalah 

            ( m + 1 ) * ( n + 1) * ( o + 1 ) . . .

• maka jumlah faktor positif dari bilangan tersebut dapat dinyakan dengan

            {[a^(m+1) - 1] / (a - 1) } * { [b^(n+1) - 1] / ( b - 1 ) } * {[c^(o+1) - 1] / (c -1) } . . .

Contoh 

Tentukanlah banyak faktor Positif dan jumlah faktor positi dari 12 .?

Penyelesaian.

Faktor Prima dari 12 yaitu 2^2 . 3

maka banyak faktor positif dari 12 adalah (2+1).(1+1) = 3. 2 = 6

Jumlah faktor Positif dari 12 yaitu 

[ 2^(2+1) - 1 ] / (2 -1)   *  [ 3^ (1+1) - 1 ] / (3 -1) ]

= [(2^3 - 1) / 1] * [ (3^2  - 1 )/ 2 ]

= [(8-1)/1] * [ (9 - 1) /2 ]

= ( 7 ) * ( 4 )

= 28 

maka jumlah faktor positif dari 12 adalah 28

contoh 2

Tentukanlah jumlah dan faktor Positif dari 2016

Penyelesaian.

Faktor Prima dari 2016 dapat dicari dengan menggunakan

        2016

2         |       1008

2         |        504

2         |        252

2         |        126

2         |        63

3         |        21

3         |        7

Maka Faktor Prima dari 2016 adalah 2^5 * 3^2 * 7

Sehingga dapat dinyatakan 

banyak faktor Positif dari 2016 adalah

(5 + 1 ) * ( 2 + 1) * ( 1 + 1 )

= 6 * 3 * 2

= 36

Jumlah faktor Positif dari 2016 adalah

[ 2^(5+1) - 1 ] / (2 -1)   *  [ 3^ (2+1) - 1 ] / (3 -1) ] *  [ 7^ (1+1) - 1 ] / (7 -1) ]

= [(2^6 - 1) / 1] * [ (3^3  - 1 )/ 2 ] * [ (7^2  - 1 )/ 6 ]

= [(64 - 1) / 1] * [ (27 - 1) /2 ] * [( 49 - 1 ) / 6]

= ( 63 ) * ( 13 ) * ( 8 )

= 6.552   

Read More