Refleksi (Pencerminan)

Transformasi Geometri

Setelah sebelumnya kita telah membahas translasi atau pergeseran sekarang kita akan membahas.

Refleksi Atau Pencermian

Seperti halnya bayangan benda yang terbentuk dari sebuah cermin. Sebuah objek yang mengalami refleksi akan memiliki bayangan benda yang dihasilkan oleh sebuah cermin. Hasil dari refleksi dalam bidang kartesius tergantung sumbu yang menjadi cerminnya. Pembahasan materi refleksi yang akan diberikan ada tujuh jenis. Jenis-jenis tersebut antara lain adalah refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, garis y = -x, titik O (0,0), garis x = h, dan garis y = k. Berikut ini adalah ringkasan daftar matriks transformasi pada refleksi/pencerminan.

Pencerminan terhadap sumbu x

Pada pencerminan terhadap sumbu x, nilai absis tetap dan ordinat menjadi kebalikannya.

Pencerminan Terhadap Sumbu y

Pencerminan terhadap sumbu y, merupakan kebalikan dari pencerminan terhadap sumbu x. Di mana nilai absis menjadi kebalikannya dan nilai ordinatnya tetap.

Pencerminan terhadap Garis y = x

Pada pencerminan terhadap garis y = x akan mengakibatkan nilai absis menjadi ordinat. Begitu juga, nilai ordinat akan menjadi absis.

Pencerminan terhadap Garis y = – x 

Pencerminan terhadap garis y = – x akan membuat nilai absis menjadi kebalikan dari ordinat. Sedangkan nilai ordinat akan menjadi kebalikan dari absis.

Pencerminan terhadap Titik Asal O(0,0)

Pencerminan pada titik asal artinya melakukan pencerminan terhadap titik O (0,0). Hasil pencerminan terhadap titik asal adalah nilai absis dan ordinat menjadi kebalikannya.

Pencerminan terhadap Garis x = h

Pencerminan terhadap garis x = h akan membuat titik absis bergeser sejauh 2h. Sedangkan nilai titik ordinatnya tetap.

Pencerminan terhadap Garis y = k

Pencerminan terhadap garis y = k akan membuat titik ordinatnya bergeser sejauh 2k. Sedangkan nilai titik absisnya tetap.

Untuk penjelasan lebih lengkap, silahkan pahami dan nonton video berikut.

Sebelum itu silahkan dicatat semua yah yang ada diblog ini.

Read More

Kumpulan Soal Fungsi Kuadrat

1. Persamaan sumbu simetri parabola y = 8 - 2x - x² adalah.
2. Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus f(x) = 3 - 2x - x² adalah.
3. Sebuah roket ditembakkan vertikal keatas mencapai tinggi h meter setelah x detik dirumuskan dengan rumus h(t) = 400t-5t² tinggi maksimum roket tersebut adalah.
4. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y =  ax² - 8x + 6, memotong sumbu x, satu diantara titik potongnya adalah (3,0), maka nilai a adalah.

Read More

Fungsi Kuadrat

 A. Pengertian Fungsi Kuadrat

Defenisi fungsi dapat ditinjau dari 2 hal berikut.

• Fungsi sebagai Pemetaan

Fungsi dalam himpunan A (domain) ke B (Range) adalah suatu aturan yang memetakan setiap anggota di A dengan tepat satu anggota di B

• Fungsi sebagai pasangan berurut

Fungsi sebagai pasangan terurut dua bilangan riil x dan y adalah himpunan (x,y) dimana x paling banyak muncul satu kali dalam setiap pemetaan.

• Fungsi kuadrata dinytakan dengan y = ax² + bx +c atau f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0; a, b, c elemen bilangan Real, x disebut variabel bebas dan y disebut variabel terikat
• Diskriminan D = b² - 4ac

Dari penjelasan tersebut dapat kita simpulkan bahwa fungsi dari himpunan A ke himpun B adalah.... (Silahkan kalian buat kesimpulan dan tuliskan dikolom komentar disertai nama, no.absen dan kelas )....

B. Grafik Fungsi Kuadrat

• Grafik fungsi kuadrat pada umumnya sdlalu berbentuk parabola baik itu terbuka keatas maupun terbuka kebawah.
• Kurva akan memotong sumbo x untuk y = 0
• Kurva akan memotong sumbu y untuk x = 0 dengan titik potong pada (0,c)
• Mempunyai sumbu simetri x = -b/2a

C. Bentuk Umum dan Sifat-sifat Fungsi Kuadrat

• Bentuk umum fungsi Kuadrat dapat ditulisakan sebagai berikut  y = ax² + bx +c atau f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0; a, b, c elemen bilangan Real
• Dengan a menunjukkan kurva terbuka keatas atau kebawah. Jika a > 0 maka kurva terbuka keatas dan mencapai puncak minimum, dan jika a < 0 maka kurva terbuka ke bawah dan mencapai puncak maksimum.
• Titik puncak = titik ekstrim = titik balik = titik stationer yang biasa disimbol (x indeks e, y indeks e), dengan Xe , Ye = ( -b/2a, -D/4a )
• Xe = Sumbu Simetri dan Ye = nilai balik/nilai ekstrim/nilai stationer

Untuk penjelasan lebih lengkap Perhatikan penjelasan video berikut.

Untuk latihan soal bisa diakses dilink berikut.

Link Latihan Soal

Read More

Pemanfaatan tringonometri dalam kehidupan

Beberapa contoh video yang diberikan oleh siswa untuk seorang guru.

Beberapa contoh video pemanfaan trigonometri dalam kehidupan

Read More

Translasi.

 Tranlasi.

Merupakan suatu sub bab pada materi transformasi geometri.

Translasi artinya pergeseran, sehingga translasi merupakan pergeseran suatu objek yang berupa titik, garis, bangun, dimensi dua maupun dimensi 3, translasi disimbolkan dengan Translasi T.

Sebagai contoh.

Translasi T = ( a     b)  yang artinya benda atau titik digeser kearah a (kiri jika a < 0 atau kanan jika a > 0 ) dan disgeser ke arah b ( ke bawah jika b < 0 atau ke atas jika b > 0), jika a dan b = 0 artinya benda tersebut tetap.

1. Translasi Titik pada titik.

Jika diberikan suatu titik A yaitu ( 4, 3) dan ditranslasikan T = ( - 2    7) artinya adalah titik A tersebut digeser kearah kiri sejauh dua satuan dan digeser kearah atas sejauh 7 satuan maka titik yang diperoleh setelah digeser ialah A' = ( 2, 10)

Atau dapat dirumuskan dengan

Jika suatu titik A = ( x, y) dan ditranslasikan terhadap T = (a , b ) maka bayangan atau A' = ( x + a, y + b )

2. Translasi garis pada suatu titik.

Jika diberikan suatu gari yang melalui titik-titik tertentu maka kita bisa mencari menggunakan cara translasi titik pada titik.

Namun jika diberikan suatu persamaan maka kita bisa menggunakan dua cara.

Cara 1 yaitu mencari dengan menggunakan translasi titiik pada suatu titik

Cara 2 yaitu dengan menggunakan persamaan bayangan pada matriks tersebut yaitu dengan menggunakan rumus x' = x + h, y' = y + k kemudian menggunakan rumus y - y1 = m ( x - x1 )

Sebagai contoh.

Jika suatu persamaan gari y = 2x  - 3 ditranslasikan terhadap T = (  0    2 ) maka dapat diselesaikan dengan cara.

Cara 1.

Dengan mencari titik sembarang pada persamaan garis y = 2x - 3

Dengan mengambil sembarang titik.

Jika x = 0 maka y = 2.0 - 3 = - 3 sehingga titik yang diperoleh adalah A = ( 0, -3)

Jika x = 1 maka y = 2. 1 - 3 = -1 sehingga titik yang diperoleh adalah B =  (1,-1)

Jdi sekarang kita translasikan titik tersebut pada translasi T = ( 0      2)

A' = ( 0+0 , -3 + 2 ) = (0, -1 )

B' = ( 1 + 0 , -1 + 2 ) =  ( 1, 1)

Setelah itu kita tinggal menguhubungkan titik tersebut untuk mendapatkan garis tersebut.

Jika ditanyakan persamaan garis tersebut.

Tinggal menggunakan rumus persamaan yang melalui dua titik yaitu (y - y1)/(y2- y1) = (x - x1) / (x2 - x1)

Untuk lebih jelasnya cek penjelasan video berikut.

Untuk latihan soal.

1. Tentukanlah bayangan dari titik-titik berikut yang ditranslasikan T = ( 4      -12)

a. A (3,7)

b. B ( 5, -12)

c. C ( -12, 9)

d. D ( 17, -9)

2. Tentukanlah bayangan dari persamaan garis yang di translasikan terhadap T = ( 2       -3) .

a. y = 1/2.  X 

b. y = x²

c. y = 3x - 7

d. y - 7 = 3x -9

Read More