Metode Eliminasi Murni Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

   Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

    Merupakan suatu Persamaan Linear yang memuat tiga variabel dalam suatu Persamaan atau dapat dinyatakan dengan bentuk : ax + by + cz = d dimana a,b,c dan d merupakan suatu konstanta.

Contoh Persamaan Linear Tiga Variabel

2x + 3y - 2z = 12

Sistem  Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

   Sistem = kelompok, kumpulan, Sehingga Sistem persamaan linear tiga variabel Merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linear tiga variabel, untuk mendapatkan satu penyelesaian biasanya membuthkan minimal 3 persamaan linear tiga variabel dimana persamaan-persamaan tersebut bukan merupakan kelipatan dari persamaan lainya.

Bentuk Umum dari SPLTV dapat dinyatakan sebagai berikut.

Cara Penyelesaian dari SPLTV memiliki bebrapa cara di antaranya :

1. Substitusi Murni

2. Eliminasi Murni

3. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi

4. Determinan Matriks

Berikut langkah Penyelesaian dan Penjelasan dari Bentuk Tersebut.

A. Substitusi Murni

    Blog Pembahasan Substitusi Murni

B. Eliminasi Murni

1. Eliminasi x dari persamaan 1 dan 2 untuk mendapatkan Persamaan 4
2. Eliminasi x dari Persamaan 1 dan 3 atau 2 dan 3 untuk mendapatkan Persamaan 5
3. Eliminasi y pada persamaan 4 dan 5 untuk mendapatkan nilai z
4. Eliminasi z pada persamaan 4 dan 5 untuk mendapatkan nilai y
5. Eliminasi z pada persamaan 1 dan 2 untuk mendapatkan persamaan 6
6. Eliminasi z pada persamaan 1 dan 3 atau 2 dan 3 untuk mendapatkan persamaan 7
7. Eliminasi y pada persamaan 6 dan 7 untuk mendapatkan nilai x

Untuk Penjelasan Lebih Lengkap Metode Eliminasi Murni Perhatikan video Penjelasan berikut.

Latihan Soal

Pembahasan latihan Soal

Read More

Metode Substitusi Murni Sistem Persamaan LInear Tiga Variabel (SPLTV)

 Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

    Merupakan suatu Persamaan Linear yang memuat tiga variabel dalam suatu Persamaan atau dapat dinyatakan dengan bentuk : ax + by + cz = d dimana a,b,c dan d merupakan suatu konstanta.

Contoh Persamaan Linear Tiga Variabel

2x + 3y - 2z = 12

Sistem  Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

   Sistem = kelompok, kumpulan, Sehingga Sistem persamaan linear tiga variabel Merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linear tiga variabel, untuk mendapatkan satu penyelesaian biasanya membuthkan minimal 3 persamaan linear tiga variabel dimana persamaan-persamaan tersebut bukan merupakan kelipatan dari persamaan lainya.

Bentuk Umum dari SPLTV dapat dinyatakan sebagai berikut.

Cara Penyelesaian dari SPLTV memiliki bebrapa cara di antaranya :

1. Substitusi Murni

2. Eliminasi Murni

3. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi

4. Determinan Matriks

Berikut langkah Penyelesaian dan Penjelasan dari Bentuk Tersebut.

A. Substitusi Murni

1. Jabarkan Persamaan 3 menjadi ( x = ) dan diperoleh persamaan 4
2. Substitusi Persamaan 4 Kepersamaan 1 dan persamaan 2 sehingga diperoleh persamaan 5 dan 6
3. Jabarkan Persamaan 5 menjadi ( y = ) dan diperoleh persamaan 7
4. Substitusi persamaan 7 kepersamaan 6 untuk mendapatkan nilai dari z
5. Substitusi nilai z kepersamaan 7 untuk memperoleh nilai y
6. Substitusi nilai y dan z kepersamaan 4 untuk mendapatkan nilai dari x

Untuk Penjelasan Lebih Lengkap Metode Substitusi Murni Perhatikan video Penjelasan berikut.

Latihan Soal

Pembahasan Latihan Soal.

Read More

Persamaan Linear Tiga Variabel

 Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

    Merupakan suatu Persamaan Linear yang memuat tiga variabel dalam suatu Persamaan atau dapat dinyatakan dengan bentuk : ax + by + cz = d dimana a,b,c dan d merupakan suatu konstanta.

Contoh Persamaan Linear Tiga Variabel

2x + 3y - 2z = 12

Sistem  Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

   Sistem = kelompok, kumpulan, Sehingga Sistem persamaan linear tiga variabel Merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linear tiga variabel, untuk mendapatkan satu penyelesaian biasanya membuthkan minimal 3 persamaan linear tiga variabel dimana persamaan-persamaan tersebut bukan merupakan kelipatan dari persamaan lainya.

Bentuk Umum dari SPLTV dapat dinyatakan sebagai berikut.

Cara Penyelesaian dari SPLTV memiliki bebrapa cara di antaranya :

1. Substitusi Murni

2. Eliminasi Murni

3. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi

4. Determinan Matriks

Berikut langkah Penyelesaian dan Penjelasan dari Bentuk Tersebut.

A. Substitusi Murni

1. Jabarkan Persamaan 3 menjadi ( x = ) dan diperoleh persamaan 4
2. Substitusi Persamaan 4 Kepersamaan 1 dan persamaan 2 sehingga diperoleh persamaan 5 dan 6
3. Jabarkan Persamaan 5 menjadi ( y = ) dan diperoleh persamaan 7
4. Substitusi persamaan 7 kepersamaan 6 untuk mendapatkan nilai dari z
5. Substitusi nilai z kepersamaan 7 untuk memperoleh nilai y
6. Substitusi nilai y dan z kepersamaan 4 untuk mendapatkan nilai dari x

Untuk Penjelasan Lebih Lengkap Metode Substitusi Murni Perhatikan video Penjelasan berikut.

Latihan Soal

Dengan menggunakan substitusi murni tentukanlah nilai x, y dan z dari sisten persamaan linear tiga variabel berikut.

a. x - y + z = -5

    2x + y + z = -1

    x + y - z = 3

b. 2x + y = -7

    3z - x = -5

    2y + z = -1

Pembahasan soal

Read More

Persamaan Matriks berbentuk AX = B dan XA = B

     Untuk Menyelesaikan persamaan Matriks yang berbentuk AX = B dan XA = B dapat dilakukan dengan langkah-langka sebagai berikut.

       AX = B

       XA = B

Contoh

Tentukanlah Matriks X ordo 2*2 yang memenuhi Persamaaan

 M . X = N

Penyelesaian

Det (M) = 2*3 - (5*-1) = 6 + 5 = 11

    

 maka nilai dari 

        M. X   =  N

       X         = M^-1 . N

Untuk Penjelasan lebih lengkap Simak Penjelasan Video Berikut

Read More

Teori Bilangan, Algoritma Euclide, Persamaan Diophantine

 1. Sifat habis dibagi pada bilangan bulat

    Secara umum suatu bilangan yang dapat dibagi dapat dinyatakan kedalam bentuk.

    untuk sebarang a dan b, bilangan bulat dengan a ≠ 0, maka terdapat m dan n, bilangan bulat yang tunggal sedemikian sehingga b dapat dinyatakan sebagai 

b = (a*m) + n atau b = am + n, dengan 0 ≤ n < │a│

a, kemudian disebut sebagai pembagi, m disebut hasil bagi dan n disebut sebagai sisa hasil bagi. pernyataan b = am + n, biasanya disebut juga sebagai algoritma pembagian. untuk kasus n = 0, maka b dikatakan habis dibagi oleh a. Akibat dari pernyataan tersebut muncul suatu definisi yaitu.

Suatu bilangan bulat b dikatakan habis dibagi oleh suatu bilangan bulat tidak nol, jika ada suatu bilangan bulat m sedemikian sehingga b = am. atau dapat dituliskan sebagai a │ b (dibaca a habis membagi b)

Sifat-Sifat pada hasil bagi.

• jika a│b maka a│bc untuk sembarang c bilangan bulat
• jika a│b dan b│c maka a│c
• jika a│b dan a│c maka a│bx + cy untuk x dan y, sembarang bilangan bulat.
• jika a│b dan b│a maka a = ±b
• jika a│b dan b ≠ 0 maka │a│ ≤ │b│

2. Algoritma Euclide

    Defenisi

    Diberikan dua bilangan bulat a dan b dengan a > b > 0 maka FPB(a,b) dapat dicari dengan mengulang algoritma pembagian

Contoh :

Tentukan FPB (4840,1512)

Penyelesaian.

4840 = 1512 * 3 + 304

1512 = 304 * 4 + 296

304 = 296 * 1  + 8

296 = 8 * 37 + 0

maka kta peroleh  FPB (4840,1512) = 8

Akibat dari teorema Algoritma Euchlide yaitu untuk setiap FPB(a,b) maka terdapat bilangan bulat  x dan y sehingga FPB(a,b) = ax + by.

sehingga dari contoh diatas dapat dinyakan sebagai berikut.

8 = 304 - 296

    = 304 - [1512 - (304 * 4)]

    = (304 * 5) - 1512

    = [(4840 - 1512*3)*5 -1512

    = 4840 * 5 - 1512 * 16

jadi nilai x = 5 dan y = 16

Akibat Selanjutnya dari teorema algoritma euclide yaitu Persamaan linear diophantine.

3. Persamaan linear Diophantine

Teorema

Suatu Persamaan linear diophantine ax + by = c dengan a, b dan c bilangan bulat mempunyai penyelesaian bilangan bulat, jika dan hanya jika FPB(a,b) membagi habis c.

Contoh

Tentukan penyelesaian umum persamaan diophantine 754x + 221y = 13

Penyelesaian

Dengan menggunakan algoritma euclid diperoleh FPB(754,221) = 13, karena 13│13, akibatnya persamaan diatas mempunyai penyelesaian bilangan bulat.

kita akan mencari nilai dari m dan n sehingga 

13 = m * 754  + n * 221    Karena

13 = 5 *754  -  17 * 221 maka m = 5 dan n = -17 jadi penyelesaian umumny adalah.

x = 5 + (221/13) k = 5 + 17 k

y = -17 + (754/13) k = -17 - 58k

dengan k sembarang bilangan bulat.

Read More