dimasa seperti ini selalu jaga kondisi yah, Apalagi dimasa Pandemi seperti ini.
kita akan membahas Persamaan Linear dua variabel.
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Merupakan suatu persamaan linear yang memuat dua variabel, bentuk umum dari persamaan Linear dua variabel yaitu.
ax + by = c
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem memiliki makna kumpulan, kelompok sehingga Sistem persamaan linear dua variabel merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linear dua variabel. mempunyai bentuk umum sebagai berikut.
Dimana a, b, dan c merupakan konstanta
SPLDV Homogen
jika nilai c1 = 0 dan c2 = 0 , Maka sistem persamaan tersebut dinyatakan sebagai Sistem pesamaan linear dua variabel yang homogen dan mempunyai bentuk.
bentuk-bentuk SPLDV homogen dapat kita jumpai sebagai berikut
1). 2x + 3y = 0
2). 2x - y = 0
atau
1). 3x - 2y = 0
2). 5x - 2y = 0
SPLDV Tak Homogen
jika nilai c1 ≠ 0 dan c2 ≠ 0 , Maka sistem persamaan tersebut dinyatakan sebagai Sistem pesamaan linear dua variabel yang tak homogen dan mempunyai bentuk.
bentuk-bentuk SPLDV tak homogen dapat kita jumpai sebagai berikut
1). 2x + 3y = 5
2). 2x - y = 1
atau
1). 3x - 2y = 4
2). 5x - 2y = 8
Penyelesaian/Solusi SPLDV
Untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel, memiliki beberapa cara penyelesaian, untuk lebih lengkapnya dibaca, dipahami dan dinonton yah penjelasanya.
1. Menggunakan Metode Eliminasi
Metode ini merupakan metode dimana nilai x dan y akan kita eliminasi satu persatu, untuk mendapatkan nilai dari x dan y tersebut. dapat dinyatakan sebagai berikut.
untuk langkah awal kita akan mencari nilai y dengan mengeliminasi x
Bagaimana kabarnya semua, Insya Allah semuanya dalam kondisi terbaik yah, apalagi dimasa pandemi seperti ini, yang harus selalu menjaga kondisi terbaik sehingga dapat terhindar dari wabah Covid-19 ini.
Determinan Matriks.
Pada umumnya untuk Determinan matriks untuk tingkat Sma/Ma pada program Ipa sudah dipelajari pada semester Ganjil kelas X, yaitu pada materi SPLTV.
untuk dikelas XI akan kita pelajari lebih yaitu pada ordo 2*2 dan 3*3
Untuk matriks dengan ordo 2*2 yang berbentuk
Jika suatu matriks A berbentuk
Dapat dinyatakan dengan rumus
Det (A) = a*d - b*c
Sebagai contoh.
Diberikan suatu matriks P
Maka
det (P) = 2*3 - 5*(-1)
= 6 + 5
= 11
Sementara untuk matriks ordo 3*3 yang berbentuk
Jika suatu matrika M berbentuk
Maka det(M) = (a*e*i+b*g*f+c*d*h) -
(g*e*c+h*f*a+i*d*b)
Sebagai contoh.
Diberikan suatu matriks N sebagai berikut
maka Det (N) = (4*2*2 + 3*3*-1 + 1*-2*4) - ( -1*2*1 + 4 *3*4 + 2*-2*3)
= (16 - 9 - 8) - (-2 + 48 - 12 )
= ( -1 ) - (34)
= -35
Untuk Penjelasan lebih lengkap silahkan kalian perhatikan penjelasan berikut.
Untuk Latihan soal Silahkan Kalian kerjakan soal berikut.
Dalam aljabar matriks, Suatu bilangan real selalu kita katakan sebagai skalar, Sehingga perkalian matriks dengan bilangan real biasanya kita nyatakan dengan perkalian matriks dengan skalar. Hasil kali skalar m dengan Matriks A dapat dituliskan kedalam notasi berikut :
m. A dengan m adalah Skalar dan A adalah Matriks A
matriks mA adalah suatu matriks yang elemen-elemenya merupakan hasil kali Skalar m dengan elemen-elemen pada matriks A. Dapat dinyatakan sebagai berikut.
berdasarkan hal tersebut dapat diberikan sebuah contoh
diberikaan sebuah matriks Sebagai berikut
tentukanlah nilai dari
a. 2A
b 1/2 A
Penyelesaian
2. Perkalian Matriks dengan Matriks
untuk perkalian matriks dengan matriks dikalikan dengan cara baris dikali dengan kolom kemudian dijumlahkan atau dapat dinyatakan sebagai berikut.
Maka A . B dapat dituliskan sebagai berikut.
Sebagai contoh:
Diberikan dua buah matriks sebagai berikut
Tentukanlah nilai dari A*B
Penyelesaian
Untuk Penjelasan lebih lengkap Perhatikan penjelasan dari video berikut.
Untuk Latihan soal bisa ini kalian coba kerjakan.
Jika diketahui Matriks-matriks berikut.
1. Tentukanlah nilai dari.
a. A*B^t
b. C*A
c. A*B^t *C
d. Apakah (A*B^t) * C = (C*A)*B^t jika yah buktikan jika tidak jelaskan.
2. Tentukanlah nilai dari
a. 2*A*B^t
b. 2/3 *C
c. -1/3 * B
Untuk Pembahasan Lengkapnya Silahkan di cek yah di video berikut.
1. Jika A679B adalah bilangan yang habis dibagi 72 tentukanlah nilai dari A dan B.
Penyelesaian
Perhatikan Bahwa 72 = 8 .9 karena 72 | A679B, maka 9 | A679B dan 8 | A679B Sehingga dari bentuk ini dapat disimpulkan bahwa :
Agar A679B habis dibagi 8, maka haruslah 790 + B habis dibagi 8. sehingga diperoleh Nilai B adalah 2. Jadi bilangan A679B sekarang adalah A6792.
Kemudian A6792 habis dibagi oleh 9 maka haruslah A + 6 + 7 + 9 + 2 juga harus habis dibagi oleh 9, sehingga kita peroleh nilai A yang mungkin adalah 3.
Jadi, A = 3 dan B = 2, Sehingga A679B = 36792
2. Tentukan Banyaknya pembagi positif dari 2010
Penyelesaian
untuk bentuk soal yang seperti sebaiknya pengerjaannya langsung dicoba secara manual dimana hanya ada bilangan positif dikali positif yang menghasilkan bilangan positif jika harus pembagi positif
2010 = 1 . 2010
= 2 . 1005
= 3 . 670
= 5 . 402
= 6 . 335
= 15 . 134
= 10 . 201
= 30 . 67
Jadi ada 16 Buah pembagi positif dari 2010
3. Misalkan n adalah bilangan asli. Buktikan bahwa n^3 + 5n habis dibagi oleh 6
Penyelesaian
n^3 + 5n = n^3 - n + 6n
= n (n^2-1) + 6n
= n (n-1) (n+1) + 6n
= (n - 1 ) n (n + 1 ) + 6n
karena (n - 1 ) n (n + 1 ) merupakan ciri dari tiga bilangan asli berurutan maka
6 | (n - 1 ) n (n + 1 ) Selain itu 6 | 6n Sehingga dari bentuk tersebut dapat dinyatakan nahwa n^3 + 5n habis dibagi oleh 6
4. Untuk pejabat pengelola suatu kelas, memerlukan 3 pengurus, yaitu ketua kelas, sekretaris dan bendahara. Tersedia 7 calon. Banyaknya macam susunan pengurus kelas yang mungkin adalah.
Penyelesaian
Karena akan dipilih 3 orang untuk menjadi pengurus kelas dari 7 orang calon serta urutanya diperhatikan (Ketua, Sekretaris dan Bendahara), maka ini merupakan masalah permutasi 3 unsur dari 7 unsur, yakni :
P (7,3) = 7!/ (7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210
Jadi banyaknya macam susunan pengurus yang mungkin adalah 210 susunan..
Matriks merupakan satu diantara materi yang diajarkan ditingkat SMA/SMK/MA di Indonesia, Materi matriks diperoleh siswa dikelas XI semester ganjil.
Untuk Lebih Jelasnya mari kita simak beberapa materi matriks berikut.
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Pada dasarnya penjumlahan dan pengurangan matriks merupakan penjumlahan/pengurangan matriks pada baris dan kolom yang sama, dimana penjumlahan dan pengurangan pada matriks berlaku jika memiliki ordo yang sama. Dimana akan menghasilkan matriks baru dengan ordo yang sama.
Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
A + B = B + A (Bersifat Komutatif)
A - B ≠ B - A
(A + B ) + C = A + ( B + C ) (Bersifat Asosiatif)
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
1.Penjumlahan Matriks
Penjumlahan pada Matriks dapat
Dinyatakan Sebagai Berikut
Sebagai Contoh
2.Pengurangan Matriks
Pengurangan pada Matriks dapat
Dinyatakan Sebagai Berikut
Sebagai Contoh
Untuk Penjelasan lebih Lengkap Silahkan simak Video Berikut.
Berikut latihan soalnya.
Untuk yang sdah mengerjakan dan sudah menunggu Pembahasannya silahkan dicek disini yah.
Matriks merupakan
suatu kelompok bilangan yang disusun dalam baris dan kolom, dan diambangkan
dengan huruf Kapital (Misalnya : A, B, C dsb). Bentuk Umum matriks :
B. Ordo Matriks
Ordo Matriks ditentukan oleh Banyaknya baris dan Kolom, Banyaknya elemen pada suatu matriks sama dengan hasil kali banyaknya baris dan kolom.
Sehingga dapat dinyatakan Ordo dari Matriks tersebut adalam n x m
Dengan Baris 2 dan Kolom 2 maka
Ordo dari Matriks Tersebut adalah 2 x 2
C. Transpose Matriks
Transpose Matriks Merupakan suatu bentuk matriks baru yang disusun dengan cara menuliskan baris pertama menjadi menjadi kolom pertama, baris kedua menjadi kolom kedua dan seterusnya ( Dengan kata lain kita akan membalik baris jadi kolom dan kolom menjadi baris ). Sebagai contoh :
A = Dengan ordo 3x2
Maka Matriks Transpose dari matriks tersebut adalah.
A^T = dengan ordo matriks Transpose 2 x 3
Matriks Transpose itu sendiri disimbolkan dengan pangkat T
Untuk Penjelasan Lebih lengkap Silahkan di cek di video Penjelasan Berikut.
Untuk latihan soal
1. Buatlah masing-masing 10 bentuk matriks sesuai yang telah dijelaskan.
2. Jika terdapat sebuah matriks A dengan ordo 2*2 dengan anggota
3 2x + y
X - y 7
Dan matriks B dengan Ordo 2*2 dan memiliki anggota
Peluang merupakan kemungkinan terjadinya sautu kejadian, yang besarnya antara 0 dan 1, Untuk suatu peluang kejadian yang sudah pasti terjadi memiliki nilai 1, misalnya matahari terbit dari timur. Peluang dengan nilai Nol yaitu peluang yang tidak mungkin terjadi, Tuhan itu ada banyak.
1. Kaidah Pencacahan
Faktorial
n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x . . . x 3 x 2 x 1
Dimana n! = perkalian n bilangan Asli
0! = 1
1! = 1
Permutasi
Permutasi merupakan suatu penyusunan unsur-unsur sejumlah n yang tiap kali diambil sejumlah k dengan memperhatikan urutanya.
Permutasi dengan unsur yang sama
Jika Pada sejumlah n unsur yang ada terdapat tepat a unsur yang sama, b unsur yang sama dan seterusnya, kalian bisa menghitung banyak permutasi dari n unsur tersebut dengan menggunakan rumus:
Permutasi Siklis
Merupakan permutasi dimana objeknya disusun dalam bentuk lingkaran
Kombinasi
Adalah susunan unsur-unsur yang urutanya tidak terlalu diperhatikan. Kombinasi dapat dinyatakan dengan rumus :
Hari ini kita akan membahas pertidaksamaan Rasional Irasional
Sebelum Itu kalian masih Ingat kan Apa itu
Pertidaksamaan Rasional, Pertidaksamaan Rasional adalah suatu pertidaksamaan yang dapat dinyatakan kedalam bentuk a/b dimana b tidak sama dengan 0 (Berbentuk Pecahan).
Langkah-Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional terdiri dari :
Pembilang = 0
Penyebut Tidak Boleh = 0
Menggambar Himpunan Penyelesaian
Pertidaksamaan Irasional, Pertidaksamaan Irasional Merupakan suatu pertidaksamaan yang dapat dinyatakan kedalam bentuk akar a, dimana a harus lebih dari sama dengan 0 (Berbentuk akar).
Memuat satu akar
1. √f(x) ≤ g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0
2. √f(x) < g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0
3. √f(x) ≥ g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0
4. √f(x) > g(x)dengan syarat f(x) ≥ 0
Memuat dua akar
1. √f(x) ≤ √g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0
2. √f(x) ≥ √g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0
3. √f(x) < √g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0
4. √f(x) > √g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0
Langkah-Langkah PenyelesaianPertidaksamaan Irasional Terdiri dari :
Syarat Numerus yaitu Persamaan yang didalam akar harus lebih dari sama dengan 0
Penyelesaian yaitu dengan cara mengkuadratkan kedua ruas
Hp Gabungan (Menggabungkan antara Syarat da Penyelesaian)
Sebagai Contoh Pertidaksamaan Rasional Irasional Sebagai berikut :
untuk lebih memahami Penjelasanya silahkan menonton video berikut.
