Program Linear

 Bismillahirahmanirahim... 

Assalamualaikum wr.wb.

untuk adik-adik Siswa-siswi kelas XI tingkat SMA/SMK/MA.

Bagaimana ni kondisinya hari ini..???

Jagan Lupa yah Untuk Tinggalkan jejak dan kondisi kalian dikolom komentar

kali ini kita akan membahas nilai Optimum dan nilai Minimum dari suatu sistem program linear.

Berikut Penjelasanya.

Tentukanlah nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi objektif 4x + 3y dari sistem pertidaksamaan Berikut.:

1. x + y >= 2

2. -2,02x +6y <= -4,04

3. x + y <= 10

4. 2y -3x <= 0

Langkah awal kita akan menggambar grafik atau daerah penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Tersebut. (Daerah Diarsir merupakan HP)

Setelah itu kita akan mencari titik Potong setiap garis yang berpotongan pada HP di Grafik.

dengan cara menggunaakan Gabungan substitusi dan eliminasi.

Titik C dengan Mencari perpotongan Garis x + y = 2 dan Garis -3x+2y=0

                    x+y =2       [ dikali 2]    2x+2y=4

                   -3x+2y=0    [dikali 1]    -3x +2y = 0

                                                            5x = 4  

                                                            x = 4/5

                    Selanjutnya substitusi x = 4/5 ke x+y = 2 sehingga diperoleh nilai y = 2 - 4/5 = 6/5

                    Sehingga titik C = (4/5 , 6/5)

Titik D dengan mencari perpotongan garis -3x + 2y =0 dan x + y = 10

                      x+y =10    [ dikali 2]    2x+2y=20

                   -3x+2y=0    [dikali 1]    -3x +2y = 0

                                                            5x = 20  

                                                            x = 4

                    Selanjutnya substitusi x = 4 ke x+y = 10 sehingga diperoleh nilai y = 6

                    Sehingga titik D = (4 , 6)

Dengan cara yang sama diperoleh titik K (0,2) dan titik L (8,2)

Untuk mencari nilai optimum maka kita mengecek pada fungsi objektif yang diberikan yaitu 4x + 3y

titik C (4/5,6/5) maka diperoleh 4(4/5) + 3(6/5) = 34/5

titik D (4,6) maka diperoleh 4(4) + 3 (6) = 34

titik K (0,2) maka diperoleh 4(0) + 3(2) = 6

titik L (8,2) maka diperoleh 4(8) + 3 (2) = 38

Sehingga nilai optimumnya adalah 38 yaitu pada titik L (8,2)

dan nilai minimumnya adalah 6 yaitu pada titik K (0,2)

Untuk lebih jelasnya silahkan kalian nonton video berikut.

Video Nilai Optimum dan Minimum

Untuk Latihan Soal, Boleh ni kalian kerjakan soal-soal berikut.

1. Tentukanlah Nilai Optimum fungsi Objektif 13x-12y dari sistem pertidaksamaan berikut.

• x + y  <= 25
• 15x + 20y <= 420
• x >= 0
• y >= 0

2. Tentukanlah Nilai Minimum fungsi Objektif 7x-5y dari sistem pertidaksamaan berikut.

• x + y >= 5
• x - 4y <= 0
• x + y <= 10
• 2y - 3x <= 0

3. Tentukanlah Nilai Optimum dan Nilai Minimum fungsi Objektif 5x + 12y dari sistem pertidaksamaan berikut.

• y <= 2x
• 3y - x > 0
• 5x + 6y <= 60
• x + y >= 4