Persamaan Linear Dua Variabel

 Bismilllahirahmanirahim

Assalamualaikum wr. wb

Bagaimana kabarnya hari ini.???

dimasa seperti ini selalu jaga kondisi yah, Apalagi dimasa Pandemi seperti ini.

kita akan membahas Persamaan Linear dua variabel.

Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

    Merupakan suatu persamaan linear yang memuat dua variabel, bentuk umum dari persamaan Linear dua variabel yaitu.

ax + by = c

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

    Sistem memiliki makna kumpulan, kelompok sehingga Sistem persamaan linear dua variabel merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linear dua variabel.  mempunyai bentuk umum sebagai berikut.

Dimana a, b, dan c merupakan konstanta

SPLDV Homogen

    jika nilai c1 = 0 dan c2 = 0 , Maka sistem persamaan tersebut dinyatakan sebagai Sistem pesamaan linear dua variabel yang homogen dan mempunyai bentuk.

bentuk-bentuk SPLDV homogen dapat kita jumpai sebagai berikut

1).  2x + 3y = 0

2). 2x - y = 0

atau 

1).  3x - 2y = 0

2). 5x - 2y = 0

SPLDV Tak Homogen

    jika nilai c1 ≠ 0 dan c2 ≠  0 , Maka sistem persamaan tersebut dinyatakan sebagai Sistem pesamaan linear dua variabel yang tak homogen dan mempunyai bentuk.

bentuk-bentuk SPLDV tak homogen dapat kita jumpai sebagai berikut

1).  2x + 3y = 5

2). 2x - y = 1

atau 

1).  3x - 2y = 4

2). 5x - 2y = 8

Penyelesaian/Solusi SPLDV

    Untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel, memiliki beberapa cara penyelesaian, untuk lebih lengkapnya dibaca, dipahami dan dinonton yah penjelasanya.

1. Menggunakan Metode Eliminasi

    Metode ini merupakan metode dimana nilai x dan y akan kita eliminasi satu persatu, untuk mendapatkan nilai dari x dan y tersebut. dapat dinyatakan sebagai berikut.

untuk langkah awal kita akan mencari nilai y dengan mengeliminasi x

2x + 3y = 13            dikali dengan 1

-x  + 2y = -3            dikali dengan 2

2x + 3y = 13

-2x  + 4y = -6  

karena nilai x_nya satu bernilai positif dan satuya negatif maka kita akan jumlahkan yah.

7y = 7

maka y = 1

selanjutnya kita akan mencari nilai x yah dengan cara mengeliminasi y

2x + 3y = 13            dikali dengan 2

-x  + 2y = -3            dikali dengan 3

4x + 6y = 26

-3x + 6y = -9

karena nilai y_nya keduanya bernilai positif  maka kita akan kurangi yah.

7x = 35

maka x = 5

2. Menggunakan Metode Substitusi

    Metode ini merupakan metode dimana nilai x dan y akan kita Substitusi satu persamaan kepersamaan lainya, untuk mendapatkan nilai dari x dan y tersebut. dapat dinyatakan sebagai berikut.

untuk langkah awal kita akan mencari nilai x dengan mensubstitusi persamaan pertama/kedua ke persamaan kedua/Pertama

Persamaan Pertama  2x + 3y = 13  

Persamaan Kedua     -x  + 2y = -3   

Kita jabarkan pers. (2) menjadi -x = -3 - 2y maka x = 2y + 3 sehingg membentuk pers. (3)

Selanjutnya kita substitusi persamaan 3 ke persamaan 1

2 ( 2y + 3 ) + 3y = 13

4y + 6 + 3y = 13

7y = 13 - 6

y = 7/7 = 1 Dari sini kita peroleh y = 1 sehingga untuk mencari nilai x kita substitusi Persamaan y kepersamaan 1 atau 2 atau 3. Disini saya substitusi kepersamaan 3 yah.

x = 2y + 3

x = 2*1 + 3

x = 5            Sehingga kita peroleh nilai x = 5 dan y = 1

3. Menggunakan Metode Campuran

    Metode campuran disini merupakan merupakan metode gabungan antara eliminasi dan substitusi untuk lebih jelasnya perhatikan penjelasan berikut.

Diberikan Persamaan

2x + 3y = 13           

-x  + 2y = -3       

Tentukanlah nilai x dan y

untuk langkah awal kita akan mencari nilai y dengan mengeliminasi x

2x + 3y = 13            dikali dengan 1

-x  + 2y = -3            dikali dengan 2

2x + 3y = 13

-2x  + 4y = -6  

karena nilai x_nya satu bernilai positif dan satuya negatif maka kita akan jumlahkan yah.

7y = 7

maka y = 1

Sekarang kita substitusi Nilai y yang kita peroleh kepersamaan 1 atau 2

2x + 3y = 13

2x + 3*1 = 13

2x = 13 - 3

x = 10/2 = 5            Sehingga kita peroleh nilai x = 5 dan y = 1

Untuk Lebih Lengkapnya Perhatikan Penjelasan dari video berikut.

Cara lain.

SPLDV Trik Lain

Untuk latihan bisa mengerjakan soal berikut.

Kerjakan dengan 4 cara yah.

1. 3x + 2y = 41

    5x-7y = 89

2. 8x +63y = -6

     7x +5y = 95