Pembahasan Soal OSK bidang Komputer

 Bagian Aritmatika

1. Sebuah Tangki air memiliki enam buah kran air dibagian dasarnya, jika semua kran dibuka maka tangki yang terisi penuh akan habis isinya dalam 8 jam. Berapa jamkah yang dibutuhkan untuk menghabiskan isi tangki bila hanya 4 kran yang dibuka.

Pembahasan

Jika semua kran dibuka dalam 1 jam maka 1/8 isi tangki akan habis.

Jika hanya 4 kran yang dibuka dalam 1 jam maka akan diperoleh 4/6 × 1/8 = 1/12 isi tangki habis

Sehingga membutuhkan waktu 12 jam untuk menghabiskan semua isi tangki.

2. Jika operasi (a mod b) adalah sisa dari operasi pembagian a oleh b, berapakah hasil penjumlahan dari ( 7⁷.⁷⁷⁷.⁷⁷⁷ mod 100) + (5⁵.⁵⁵⁵.⁵⁵⁵ mod 10)

Pembahasan

7⁰ = 1

7¹ = 7

7² = 49

7³ = 343

7⁴ = 2.401

Sehingga bisa disimpulkan akan selalu kembali setiap pengulangan 4x. Maka diperoleh

7⁷.⁷⁷⁷.⁷⁷⁷ ^ (mod 4).    Mod 100 

= 7¹ mod 100

= 7

Dan 5⁵.⁵⁵⁵.⁵⁵⁵ mod 10 = 5 

Sehingga dapat disimpulkan

( 7⁷.⁷⁷⁷.⁷⁷⁷ mod 100) + (5⁵.⁵⁵⁵.⁵⁵⁵ mod 10) 

= 7 + 5

= 12

3. Berapakah banyaknya angka antara 100 hingga 1000 yang habis dibagi 3 dan 5 tetapi tidak habis dibagi oleh 30

Penyelesaian

(|1000/3*5| - |100/3*5|) - (|1000/30| - |100/30|)

= (66 - 6) - (33 - 3)

= 60 - 30

= 30

Maka dapat disimpulkan terdapat 30 angka antara 100 sampai 1000 yang habis dibagi 3 dan 5 tetapi tidak habis dibagi 30

Perhatikan dan pahami naskah berikut.

Ikan Dek Makrit saat ini berjumlah 120 ekor yang dinomorinya 1 sampai 120. Seluruh ikan dek Makrit yang bernomor genap suka makanan rasa bayam, ikan yang nomornya habis dibagi 5 suka makanan rasa pisang, dan ikan yang nomornya habis dibagi 7 suka makanan rasa kangkung.

4. Berapa banyak ikan yang menyukai rasa kangkung tapi tidak menyukai rasa bayam.

Penyelesaian

Bisa menggunakan diagram venn atau menggunakan metode Inklusi dan Ekslusi.

Berikut.

Jumlah ikan yang menyukai rasa kangkung - jumlah ikan yang menyukai rasa kangkung dan bayam

= (|120/7| - |120/2×7|)

= 17 - 8 = 9

5. Berapa banyak ikan yang tidak menyukai ketiga rasa.?

Penyelesaian.

Jumlah total ikan - jumlah ikan yang hanya suka 1 macam rasa + jumlah ikan yang suka hanya 2 macam rasa - jumlah ikan yang suka semua rasa

= 120 - |120/2|-|120/5|-|120/7|+|120/2*5|+|120/2*7| + |120/5*7|- |120/2*5*7|

= 120 - 60 - 24 - 17 + 12 + 8 + 3 - 1

= 41

Untuk latihan soal

Perhatikan naskah berikut (lanjutan dari naskah sebelumnya).

Dek Makrit kemudian membeli 80 ekor ikan lagi sehingga sekarang totalnya adalah 200. Ternyata Nek Dengklek ibunya pak Dengklek, hobi mewarnai makanan ikan sehingga selain beragam rasa, makanan juga berwarna warni. Dengan makan yang berwarna warni, ikan-ikan dek Makrit semakin suka makan, dari 200 ekor itu, 100 ekor menyukai makanan berwarna kuning, 70 ekor menyukai warna biru, dan 140 menyukai makanan berwarna merah. 40 diantaranya menyukai makanan berwarna kuning dan juga biru, 30 menyukai makanan berwarna biru dan juga merah, dan 60 menyukai makan berwarna kuning dan merah, ada 10 ekor yang tidak menyukai ketiganya.

Dari naskah tersebut tentukanlah

1. Berapa jumlah ikan yang tidak menyukai semua warna.?

2. Berapa jumlah ikan yang hanya menyukai satu warna.?

Read More

Nomor Telepon Penting Di kota Palu

 Nomor Telepon Penting Area Kota Palu :

POLDA SULTENG : (0451) 429701 / 455095 / 422522

 

KODIM 1306 : (0451) 453272

POLRESTA PALU : (0451) 421015 / 457786 / 453551

POLSEK PALU BARAT : (0451) 453207

POLSEK PALU SELATAN : (0451) 481215

POLSEK PALU TIMUR : (0451) 411441

RSUD UNDATA : (0451) 421470 / 4908020

RSUD ANUTAPURA : (0451) 460570

RSU BALAI KESELAMATAN : (0451) 425351 / 421769

RSU BUDI AGUNG : (0451) 421360

PMI KARTINI PALU : (0451) 451118 / 45639

PEMADAM KEBAKARAN & PENYELAMATAN KOTA PALU : (0451) 423113

SAR PALU : (0451) 481110 / 485533

BPBD SULTENG : (0451) 411354

BANDAR UDARA MUTIARA SIS AL JUFRI PALU : (0451) 481702 / 483714

PELNI (0451) 421696

PDAM PALU : (0451) 482469 / 482616

PLN AREA PALU : (0451) 423359/421488

PLN KAMONJI : (0451) 455666

PLN UNIT GANGGUAN : (0451) 455222

TELKOM PALU : 147 / 108

Read More

Sifat - Sifat Determinan Matriks

 1. Jika suatu matriks terdapat baris atau kolom yang semua elemenya bilangan nol maka determinan dari matriks tersebut sama dengan nol

Contoh.

Matriks yang memiliki baris yang elemenya  bilangan nol.

a          b         c

0          0         0

d          e         f

Matriks yang memiliki kolom yang elemenya bilangan nol.

a          0          c

d          0          f

g          0          i

2. Jika terdapat suatu matriks segitiga bawah atau segitiga atas maka determinan dari matriks tersebut adalah hasil kali dari elemen-elemen diagonal utamanya.

Contoh.

Matriks segitiga bawah (A).

a          b           c

0          e           f

0          0           i

Matriks segitiga atas (B)

a          0          0

d          e          0

g          h           i

Maka dapat disimpulkan determinan dari matriks tersebut adalah.

|A|=|B|= a.e.i

3. Jika terdapat suatu matriks segitiga atas atau bawah yang dikalikan dengan suatu bilangan tertentu (Konstanta (k) ) maka determinan dari matriks tersebut dapat dinyatakan dengan 

Det = K³. Hasil kali diagonal utama

Contoh.

Matriks segitiga bawah (A).

k.a        k.b       k.c

0           k.e        k.f

0             0         k.i

Matriks segitiga atas (B)

k.a         0            0

k.d        k.e          0

k.g        k.h         k.i

Maka |A|=|B|= k³.a.e.i

4. Jika terdapat suatu matriks yang memiliki baris atau kolom yang bilangan pada setiap elemenya sama dan identik dengan baris atau kolom lainya maka berlaku determinan dari matriks tersebut adalah 0

Contoh

Jika suatu matriks A

1          2          3

4          5          6

1          2          3

Dan matriks B

1         4          4

2         3          3

5         4          4

Maka dapat disimpulkan bahwa

|A|=|B|= 0

5. Jika terdapat suatu matriks A yang memiliki baris atau kolom merupakan kelipatan dari baris atau kolom lainya dari matriks B maka determinan dari matriks tersebut adalah |A|= k.|B|

Contoh.

Jika Matriks A =

a         b         c

d         e         f

k.g     k.h      k.i

dan matriks B =

a         b         c

d         e         f

g          h        i

Maka dapat disimpulkan.

|A| = k|B|

6. Misalkan suatu matriks A merupakan matriks yang dihasilkan dari pertukaran dua baris atau kolom dalam matriks B, maka berlaku |B| = - |A|

Contoh.

Jika suatu matriks B=

a        b      c

d        e      f

g         h      i

Dan matriks A=

g        h       i 

d        e       f

a        b       c

Artinya matriks A merupakan hasil pertukaran dari baris 1 dan 3 dari matriks B sehingga dapat disimpulkan bahwa.

|B| = - |A| atau |A| = - |B|

7. Jika suatu matriks B merupakan matriks yang dihasilkan dari kelipatan satu diantara baris atau kolom pada matriks A, kemudian ditambahkan dengan baris atau kolom lain dari matriks A, maka berlaku |A| = |B|

Contoh.

Misalkan suatu matriks A =

a                  b               c

d                  e               f

g                  h               i

Dan matriks B =

a                  b              c

d+k.a      e+k.b       f+k.c

g                   h             i

8. Jika suatu matriks A merupakan transpose dari matriks B maka dapat disimpulkan bahwa |A|=|B|

Contoh.

Misalkan suatu matriks A =

a     b      c

d     e      f

g     h      i

Dan matriks B=

a     d      g

b     e      h

c      f       i

Maka dapata disimpulkan bahwa 

|A|=|B|

9. Jika suatu matriks berordo sama maka berlaku |AB|=|A|•|B| 

10. Jika matriks A mempunyai hasil kuadrat maka berlaku |A^m|=|A|^m

11. Jika suatu matriks A mempunyai invers A^-1 maka berlaku |A^-1| = 1/|A| atau |A|=1 / |A^-1|

12. Misalkan A, B, dan C adalah matriks persegi yang mempunyai ( n-1 ) baris atau kolom yang sama identik dengan matriks lainya dan sisa baris atau kolom lainya dari matriks C diperoleh dengan menjumlahkan sisa baris atau kolom pada matriks B dan A, maka berlaku |C|=|A|+|B|

Read More

Matriks Kofaktor, determinan dan Invers Matriks ordo 3*3

A. Determinan Matriks ordo 3*3 

 Pada dasarnya determinan matriks dengan ordo 3*3 dapat dicari dengan dua cara yaitu dengan mengunakan metode Zarrus dan Menggunakan Kofaktor.

1. Menggunakan Zarrus.

Jika terdapat suatu matriks A dengan ordo 3*3 bentuk persegi maka dapat dinyatakan dengan.

a       b       c

d       e       f

g        h      i

Maka determinan(dapat disimbolkan dengan|A| atau det (A) ) dari matriks tersebut dapat dicari dengan menggunakan

det (A) = (a.e.i + b.f.g + c.d.h) - ( g.e.c + h.f.a +                   i.d.b)

Sebagai Contoh.

2. Menggunakan metode Kofaktor

Jika terdapat suatu matriks A dengan ordo 3*3 bentuk persegi maka dapat dinyatakan dengan.

a       b       c

d       e       f

g        h      i

Maka determinan(dapat disimbolkan dengan|A| atau det (A) ) dari matriks tersebut dapat dicari dengan menggunakan.

|A| = a (e.i - h.f) - b (d.i - g.f) + c ( d.h - g.e)

Sebagai contoh.

B. Kofaktor matriks Ordo 3*3

 Jika terdapat suatu matriks A dengan ordo 3*3 bentuk persegi maka dapat dinyatakan dengan.

a       b       c

d       e       f

g        h      i

Maka kofaktor dari matriks A dapat dinyatakan dengan

(e.i - h.f)       (g.f - d.i)       (d.h - e.g)

(h.c - b.i)      ( a.i - g.c)       (g.b - a.h)

(b.f - e.c)       (d.c - a.f)       (a.e - d.b)

C. Adjoin matriks ordo 3*3

 Pada umumnya adjoin merupakan transpose dari suatu matriks ordo 3*3

Berdasarkan contoh diatas maka adjoin dari matrika A dapat dinyatakan sebagai berikut.

(e.i - h.f)         (h.c - b.i)         (b.f - e.c)

(g.f - d.i)         (a.i - g.c )         (d.c - a.f)

(d.h - e.g)       (g.b - a.h)         (a.e - d.b)

Sebagai contoh.

D. Invers matriks ordo 3*3

 Invers pada suatu matriks ordo 3*3 dapat dinyatakan dengan rumus.

Invers = adjoin / determinan

Sebagai contoh

Diberikan suatu matriks A sebagai berikut.

1          2          3

1          3          4

1          4          3

Tentukan determinan dari matriks tersebut.

Penyelesian

Untuk penjelasan lebih lengkap mengenai determinan silahkan nonton video berikut.

Untuk latihan soal. Silahkan coba kerjakan soal berikut.

Read More

Metode Campuran Substitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

   Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

    Merupakan suatu Persamaan Linear yang memuat tiga variabel dalam suatu Persamaan atau dapat dinyatakan dengan bentuk : ax + by + cz = d dimana a,b,c dan d merupakan suatu konstanta.

Contoh Persamaan Linear Tiga Variabel

2x + 3y - 2z = 12

Sistem  Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

   Sistem = kelompok, kumpulan, Sehingga Sistem persamaan linear tiga variabel Merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linear tiga variabel, untuk mendapatkan satu penyelesaian biasanya membuthkan minimal 3 persamaan linear tiga variabel dimana persamaan-persamaan tersebut bukan merupakan kelipatan dari persamaan lainya.

Bentuk Umum dari SPLTV dapat dinyatakan sebagai berikut.

Cara Penyelesaian dari SPLTV memiliki bebrapa cara di antaranya :

1. Substitusi Murni

2. Eliminasi Murni

3. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi

4. Determinan Matriks

Berikut langkah Penyelesaian dan Penjelasan dari Bentuk Tersebut.

A. Substitusi Murni

Blog Pembahasan Substitusi Murni

B. Eliminasi Murni

Blog Pembahasan Eliminasi Murni

C. Campuran antara Eliminasi dan Substitusi

1. Eliminasi x dari persamaan 1 dan 2 untuk mendapatkan Persamaan 4
2. Eliminasi x dari Persamaan 1 dan 3 atau 2 dan 3 untuk mendapatkan Persamaan 5
3. Eliminasi y pada persamaan 4 dan 5 untuk mendapatkan nilai z
4. Substitusi nilai z kepersamaan 4 atau 5 untuk mendapatkan nilai dari y
5. Substitusi nilai y dan z kepersamaan 1 atau 2 atau 3 untuk mendapatkan nilai x

Untuk Penjelasan Lebih Lengkap Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi Perhatikan video Penjelasan berikut.

Latihan Soal

1. Tentukan nilai dari x : y + z dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

4x - 3y + 2z = 40

5x + 9y - 7z = 47

9x + 8y - 3z = 97

2. Tentukanlah nilai dari x - 2(y+z) dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut 

2x + 3y = 8

x + 4z = -6

2y - z = 9

Berikut video Pembahasan soal Latihan

Read More