Bagian Aritmatika
1. Sebuah Tangki air memiliki enam buah kran air dibagian dasarnya, jika semua kran dibuka maka tangki yang terisi penuh akan habis isinya dalam 8 jam. Berapa jamkah yang dibutuhkan untuk menghabiskan isi tangki bila hanya 4 kran yang dibuka.
Pembahasan
Jika semua kran dibuka dalam 1 jam maka 1/8 isi tangki akan habis.
Jika hanya 4 kran yang dibuka dalam 1 jam maka akan diperoleh 4/6 × 1/8 = 1/12 isi tangki habis
Sehingga membutuhkan waktu 12 jam untuk menghabiskan semua isi tangki.
2. Jika operasi (a mod b) adalah sisa dari operasi pembagian a oleh b, berapakah hasil penjumlahan dari ( 7⁷.⁷⁷⁷.⁷⁷⁷ mod 100) + (5⁵.⁵⁵⁵.⁵⁵⁵ mod 10)
Pembahasan
7⁰ = 1
7¹ = 7
7² = 49
7³ = 343
7⁴ = 2.401
Sehingga bisa disimpulkan akan selalu kembali setiap pengulangan 4x. Maka diperoleh
7⁷.⁷⁷⁷.⁷⁷⁷ ^ (mod 4). Mod 100
= 7¹ mod 100
= 7
Dan 5⁵.⁵⁵⁵.⁵⁵⁵ mod 10 = 5
Sehingga dapat disimpulkan
( 7⁷.⁷⁷⁷.⁷⁷⁷ mod 100) + (5⁵.⁵⁵⁵.⁵⁵⁵ mod 10)
= 7 + 5
= 12
3. Berapakah banyaknya angka antara 100 hingga 1000 yang habis dibagi 3 dan 5 tetapi tidak habis dibagi oleh 30
Penyelesaian
(|1000/3*5| - |100/3*5|) - (|1000/30| - |100/30|)
= (66 - 6) - (33 - 3)
= 60 - 30
= 30
Maka dapat disimpulkan terdapat 30 angka antara 100 sampai 1000 yang habis dibagi 3 dan 5 tetapi tidak habis dibagi 30
Perhatikan dan pahami naskah berikut.
Ikan Dek Makrit saat ini berjumlah 120 ekor yang dinomorinya 1 sampai 120. Seluruh ikan dek Makrit yang bernomor genap suka makanan rasa bayam, ikan yang nomornya habis dibagi 5 suka makanan rasa pisang, dan ikan yang nomornya habis dibagi 7 suka makanan rasa kangkung.
4. Berapa banyak ikan yang menyukai rasa kangkung tapi tidak menyukai rasa bayam.
Penyelesaian
Bisa menggunakan diagram venn atau menggunakan metode Inklusi dan Ekslusi.
Berikut.
Jumlah ikan yang menyukai rasa kangkung - jumlah ikan yang menyukai rasa kangkung dan bayam
= (|120/7| - |120/2×7|)
= 17 - 8 = 9
5. Berapa banyak ikan yang tidak menyukai ketiga rasa.?
Penyelesaian.
Jumlah total ikan - jumlah ikan yang hanya suka 1 macam rasa + jumlah ikan yang suka hanya 2 macam rasa - jumlah ikan yang suka semua rasa
= 120 - |120/2|-|120/5|-|120/7|+|120/2*5|+|120/2*7| + |120/5*7|- |120/2*5*7|
= 120 - 60 - 24 - 17 + 12 + 8 + 3 - 1
= 41
Untuk latihan soal
Perhatikan naskah berikut (lanjutan dari naskah sebelumnya).
Dek Makrit kemudian membeli 80 ekor ikan lagi sehingga sekarang totalnya adalah 200. Ternyata Nek Dengklek ibunya pak Dengklek, hobi mewarnai makanan ikan sehingga selain beragam rasa, makanan juga berwarna warni. Dengan makan yang berwarna warni, ikan-ikan dek Makrit semakin suka makan, dari 200 ekor itu, 100 ekor menyukai makanan berwarna kuning, 70 ekor menyukai warna biru, dan 140 menyukai makanan berwarna merah. 40 diantaranya menyukai makanan berwarna kuning dan juga biru, 30 menyukai makanan berwarna biru dan juga merah, dan 60 menyukai makan berwarna kuning dan merah, ada 10 ekor yang tidak menyukai ketiganya.
Dari naskah tersebut tentukanlah
1. Berapa jumlah ikan yang tidak menyukai semua warna.?
2. Berapa jumlah ikan yang hanya menyukai satu warna.?
