Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

 Bismillahirahmanirahim.

Kali ini admin bagikan beberapa model soal cerita yang berhubungan dengan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV).

Berikut beberapa soal cerita.

1). Seorang saudagar mencampur 3 jenis teh. Apabila ia mengambil 15 kg teh jenis 1 dan 5 kg teh jenis 2, maka harga rata-ratanya adalah Rp.2.500.00, Apabila 25 kg teh jenis 1 dicampur dengan 15 kg teh jenis 3 maka harga rata-ratanya adalah Rp.2.630.00, jika 2 kg teh jenis 1 dicampur dengan 3 kg jenis ke 2 dan 5 kg teh jenis ke 3 maka harga rata-ratanya adalah Rp.2.750.00, Berapakah harga 1 kg tiap jenis teh tersebut.?

2). Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka, yang jumlah angka-angkanya adalah 12. Apabila bilangan yang terbentuk oleh kedua angka yang pertama dibagi dengan angka terakhir, maka hasil baginya adalah 4, dan apabila angka puluhan dibagi jumlah dari kedua angka lainya, maka hasil baginya ½ . Bilangan berapakah bilangan tersebut.

3). Pada suatu perusahaan mebel, kemampuan dan keterampilan pekerjanya rata-rata sana. Untuk merakit 6 set kursi selama 12 hari dibutuhkan tenaga 8 orang. Jika ingin merakit 50 set kursi dengan 32 orang pekerja, maka waktu yang diperluhkan adalah

4). Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka. Apabila bilangan tersebut dibagi dengan bilangan yang diperoleh dari urutan terbalik ketiga angka tersebut, maka hasilnya sama dengan 2 dan sisanya adalah 25. Angka puluhan kurang satu dari dua kali jumlah ratusan dan satuan. Apabila angka satuan dikurangkan dengan angka puluhan, maka hasilnya adalah dua kali bilangan ratusan. Tentukan bilangan itu

5). Ani dan Dian bekerja bersama-sama dapat menyeleikan sebuah pekerjaan selama 4 hari. Dian dan Toto bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama selama 3 hari, sedangkan Ani dan Toto bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut selama 2,4 hari. Jika mereka bekerja sendiri-sendiri, maka berapakah waktu yang mereka butuhkan.?

Untuk beberapa pembahasan soal cerita dan pecahan berikut video penjelasanya

Berikut adalah lampiran video cara penyelesaian spltv dengan menggunakan metode substitusi murni, eliminasi murni, campuran dan determinan.

Substitusi murni.

Eliminasi Murni

Campuran

Determinan

Read More

Masalah yang melibatkan Matriks (SPLDV)

 1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) menggunakan konsep Matriks

Tentukan nilai x dan y dari SPLDV berikut.

2x + 3y = 2

5x + 4y = 12

Penyelesaian dari bentuk tersebut dapat dinyatakan kedalam matriks berikut.

Dengan bentuk A . X = B maka X = A-¹ . B

2        3           x             2

                .              = 

5        4           y            12

Sehingga dapat dinyatakan 

x              1           4        -3           2

        = _______  .                   . 

y           det A      -5        2           12

Maka

X             1              (8 - 36)

       = ________  .                 

Y          (8-15)         (-10 + 24)

Segingga

x           -28/-7            4

        =                  = 

y           14/-7             -2

Sehingga nilai x = 4 dan y = -2

Bisa juga menggunakan konsep determinan sesuai penjelasan dari video berikut.

Berikut soal untuk latihan

1. Hamdan membeli 3 gelas jus mangga dan 2 gelas jus jeruk dikios dengan harga Rp. 46.000,00 ditempat yang sama Rita membeli 2 gelas jus mangga dan 5 gelas jus jeruk dengan harga Rp.60.000,00. Berapakah harga satu gelas jus jeruk dan satu gelas jus mangga

2. Tentukanlah hasil dari 3x - 5y dari persamaan linear dua variabel berikut.

4x + 9y = 3

3x + 5y = 8

Read More

Masalah yang melibatkan matriks

1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) menggunakan konsep Matriks

Tentukan nilai x dan y dari SPLDV berikut.

2x + 3y = 2

5x + 4y = 12

Penyelesaian dari bentuk tersebut dapat dinyatakan kedalam matriks berikut.

Dengan bentuk A . X = B maka X = A-¹ . B

2      3                x            2

                   .              = 

5      4                y            12

Sehingga dapat dinyatakan 

x              1            4       -3          2

        =   _______ .                  . 

y             det A     -5       2          12

Maka

X             1             (8 - 36)

       = ________ .                 

Y         (8-15)        (-10 + 24)

x          -28/-7           4

      =                 = 

y          14/-7            -2

Sehingga nilai x = 4 dan y = -2

Bisa juga menggunakan konsep determinan sesuai penjelasan dari video berikut.

2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) menggunakan Konsep Matriks

Penyelesaian dari bentuk tersebut dapat dinyatakan kedalam matriks berikut.

Dengan bentuk A . X = B maka X = A-¹ . B

Dengan menggunakan konsep determinan matriks.

Latihan soal.

1. Dengan menggunakan sifat-Sifat matriks tentukanlah nilai dari 3x - 2y + z dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

¹/x  +  ¹/y + ¹/z = 9

³/x  -  ²/y  + ¹/z = 4

²/x +  ³/y   - ²/z = 5

2. Tiga orang tukang kayu bernama Joni, Doni, Toni. Dalam mengerjakan sebuah pintu secara keseluruhan (merakit, ukir, amplas dan cat) jika mereka bekerjasama membutuhkan waktu 12 jam kerja. Jika hanya Joni dan Doni yang mengerjakan pintu yang serupa membutuhkan waktu 

18 jam kerja. Suatu hari mereka bekerja sama dalam mengerjakan pintu yang serupa dalam waktu sementara 4 jam kerja, tetapi Joni berhenti saat mengerjakan pintu dikarenakan ada urusanya yang sangat penting, sehingga pekerjaan tersebut dilanjutkan oleh Doni dan Toni dalam waktu 10 jam kerja lagi. Berapakah waktu yang dibutuhkan setiap dari mereka untuk menyelesaikan sebuah pintu yang serupa

Read More

Metode Determinan Matriks Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

 Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

    Merupakan suatu Persamaan Linear yang memuat tiga variabel dalam suatu Persamaan atau dapat dinyatakan dengan bentuk : ax + by + cz = d dimana a,b,c dan d merupakan suatu konstanta.

Contoh Persamaan Linear Tiga Variabel

2x + 3y - 2z = 12

Sistem  Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

   Sistem = kelompok, kumpulan, Sehingga Sistem persamaan linear tiga variabel Merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linear tiga variabel, untuk mendapatkan satu penyelesaian biasanya membuthkan minimal 3 persamaan linear tiga variabel dimana persamaan-persamaan tersebut bukan merupakan kelipatan dari persamaan lainya.

Bentuk Umum dari SPLTV dapat dinyatakan sebagai berikut.

Cara Penyelesaian dari SPLTV memiliki bebrapa cara di antaranya :

1. Substitusi Murni

2. Eliminasi Murni

3. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi

4. Determinan Matriks

Berikut langkah Penyelesaian dan Penjelasan dari Bentuk Tersebut.

A. Substitusi Murni

Blog Pembahasan Substitusi Murni

B. Eliminasi Murni

Blog Pembahasan Eliminasi Murni

C. Campuran antara Eliminasi dan Substitusi

Blog Pembahasan Metode Campuran

D. Determinan Matriks

1. Tentukan terlebih dahulu nilai determina dari persamaan
2. Tentukan nilai determinan dari x
3. Tentukan nilai determinan dari y
4. Tentukan nilai dari determinan dari z
5. Mencari Nilai x dengan rumus Determinan x / Determinan Persamaan
6. Mencari Nilai y dengan rumus Determinan y / Determinan Persamaan
7. Mencari Nilai z dengan rumus Determinan z / Determinan Persamaan

Untuk Penjelasan Lebih Lengkap Metode Determinan Matriks Perhatikan video Penjelasan berikut.

Latihan Soal

1. Tentukanlah nilai dari 3x - 7y + z dari sistem persamaan Linear tiga variabel berikut.

    x - y + z = -5

    2x + y + z = -1

    x + y - z = 3

2. Tentukanlah nilai x - y + 2z dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

    x + 2y + z = 3

    2x + y + z = 16

    x + y + 2z = 9

Pembahasan Latihan Soal

Read More

Pembahasan Soal OSK bidang Komputer

 Bagian Aritmatika

1. Sebuah Tangki air memiliki enam buah kran air dibagian dasarnya, jika semua kran dibuka maka tangki yang terisi penuh akan habis isinya dalam 8 jam. Berapa jamkah yang dibutuhkan untuk menghabiskan isi tangki bila hanya 4 kran yang dibuka.

Pembahasan

Jika semua kran dibuka dalam 1 jam maka 1/8 isi tangki akan habis.

Jika hanya 4 kran yang dibuka dalam 1 jam maka akan diperoleh 4/6 × 1/8 = 1/12 isi tangki habis

Sehingga membutuhkan waktu 12 jam untuk menghabiskan semua isi tangki.

2. Jika operasi (a mod b) adalah sisa dari operasi pembagian a oleh b, berapakah hasil penjumlahan dari ( 7⁷.⁷⁷⁷.⁷⁷⁷ mod 100) + (5⁵.⁵⁵⁵.⁵⁵⁵ mod 10)

Pembahasan

7⁰ = 1

7¹ = 7

7² = 49

7³ = 343

7⁴ = 2.401

Sehingga bisa disimpulkan akan selalu kembali setiap pengulangan 4x. Maka diperoleh

7⁷.⁷⁷⁷.⁷⁷⁷ ^ (mod 4).    Mod 100 

= 7¹ mod 100

= 7

Dan 5⁵.⁵⁵⁵.⁵⁵⁵ mod 10 = 5 

Sehingga dapat disimpulkan

( 7⁷.⁷⁷⁷.⁷⁷⁷ mod 100) + (5⁵.⁵⁵⁵.⁵⁵⁵ mod 10) 

= 7 + 5

= 12

3. Berapakah banyaknya angka antara 100 hingga 1000 yang habis dibagi 3 dan 5 tetapi tidak habis dibagi oleh 30

Penyelesaian

(|1000/3*5| - |100/3*5|) - (|1000/30| - |100/30|)

= (66 - 6) - (33 - 3)

= 60 - 30

= 30

Maka dapat disimpulkan terdapat 30 angka antara 100 sampai 1000 yang habis dibagi 3 dan 5 tetapi tidak habis dibagi 30

Perhatikan dan pahami naskah berikut.

Ikan Dek Makrit saat ini berjumlah 120 ekor yang dinomorinya 1 sampai 120. Seluruh ikan dek Makrit yang bernomor genap suka makanan rasa bayam, ikan yang nomornya habis dibagi 5 suka makanan rasa pisang, dan ikan yang nomornya habis dibagi 7 suka makanan rasa kangkung.

4. Berapa banyak ikan yang menyukai rasa kangkung tapi tidak menyukai rasa bayam.

Penyelesaian

Bisa menggunakan diagram venn atau menggunakan metode Inklusi dan Ekslusi.

Berikut.

Jumlah ikan yang menyukai rasa kangkung - jumlah ikan yang menyukai rasa kangkung dan bayam

= (|120/7| - |120/2×7|)

= 17 - 8 = 9

5. Berapa banyak ikan yang tidak menyukai ketiga rasa.?

Penyelesaian.

Jumlah total ikan - jumlah ikan yang hanya suka 1 macam rasa + jumlah ikan yang suka hanya 2 macam rasa - jumlah ikan yang suka semua rasa

= 120 - |120/2|-|120/5|-|120/7|+|120/2*5|+|120/2*7| + |120/5*7|- |120/2*5*7|

= 120 - 60 - 24 - 17 + 12 + 8 + 3 - 1

= 41

Untuk latihan soal

Perhatikan naskah berikut (lanjutan dari naskah sebelumnya).

Dek Makrit kemudian membeli 80 ekor ikan lagi sehingga sekarang totalnya adalah 200. Ternyata Nek Dengklek ibunya pak Dengklek, hobi mewarnai makanan ikan sehingga selain beragam rasa, makanan juga berwarna warni. Dengan makan yang berwarna warni, ikan-ikan dek Makrit semakin suka makan, dari 200 ekor itu, 100 ekor menyukai makanan berwarna kuning, 70 ekor menyukai warna biru, dan 140 menyukai makanan berwarna merah. 40 diantaranya menyukai makanan berwarna kuning dan juga biru, 30 menyukai makanan berwarna biru dan juga merah, dan 60 menyukai makan berwarna kuning dan merah, ada 10 ekor yang tidak menyukai ketiganya.

Dari naskah tersebut tentukanlah

1. Berapa jumlah ikan yang tidak menyukai semua warna.?

2. Berapa jumlah ikan yang hanya menyukai satu warna.?

Read More