Oktober 2020 ~ Don't Hate Math

Latest courses

3-tag:Courses-65px

Jumat, 30 Oktober 2020

Rumus keliling dan Luas Bangun Datar

  


Rumus keliling dan Luas Bangun Datar

Rumus Persegi
Keliling : 4 x Sisi

contoh : Sisi = 5 cm
Keliling = 4 x 5
= 20 cm

Luas : Sisi x Sisi
contoh : Sisi = 5 cm
Luas = 5 x 5
= 25 cm2

Rumus persegi panjang
Keliling : 2 x (Panjang + Lebar)

Keliling persegi panjang = 2  x panjang + 2 x lebar
contoh : Panjang = 6 cm
Lebar = 4 cm
Keliling = 2 x (6 + 4) = 20 cm
keliling = 2 x 6 + 2 x 4 = 12 + 8 = 20 cm

Luas : Panjang x Lebar
contoh : Panjang = 8 cm
lebar = 5 cm
Luas = 8 x 5
= 40 cm2

Rumus Segitiga
Keliling : AB + AC + BC

Contoh : AB = 8 cm
AC = 10 cm
BC = 6 cm
Kelililng : 8 + 10 + 6
= 24 cm

Luas Segitiga : 1/2 x alas (BC) x tinggi AB
1/2 x 6 x 8
= 24 cm2

Rumus Lingkaran 
Keliling lingkaran = 22/7 x diameter atau 2 x 22/7 x jari jari 


contoh : diameter =28 cm
jari jari = 2 x diameter = 28 : 2 = 14 cm
Keliling : 22/7 x 28
    = 88 cm

Luas Lingkaran = 22/7 x Jari-jari 2
    = 22/7 x 14 x 14
    = 22 x 2 x 14
    = 308 cm2

Kamis, 29 Oktober 2020

Banyak Faktor Positif dan Jumlah Faktor Positif.

Faktor

Merupakan kumpulan bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan dengan bilangan lainya.

contoh Faktor dari 12 terdiri atas ( 1, 2, 3, 4, 6, 12)

Faktor Prima

Merupakan kumpulan bilangan prima yang dapat membagi habis suatu bilangan dengan bilangan lainya.

contoh faktor Prima dari 12 yaitu ( 2, 2 , 3 ) atau bisa dituliskan 2^2 . 3

Faktor Positif

Merupakan faktor atau bilangan yang habis membagi suatu bilangan dimana faktor-faktornya merupakan suatu bilangan positif.

Sebagai contoh Faktor dari 12 terdiri atas ( 1, 2, 3, 4, 6, 12)

sehingga bisa dikatakan banyak Faktor positifnya sebanyak 6 yaitu ( 1, 2, 3, 4, 6, 12 )

Dan Jumlah faktor Positifnya yaitu 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 =  28

Namun bagaimana jika bilangan bulatnya cukup besar?

apakah kalian angka mencarinya secara manual ?

tentunya akan membutuhkan waktu yang cukup lama yah.

oleh karena itu berikut cara mudah untuk mencari banyak faktor Positif dan jumlah faktor Positif.

Jika suatu bilangan cacah memiliki faktor Prima a^m . b ^n . c^o . . . . 

  • maka dapat dinyatakan banyak faktor Positif dari bilangan tersebut adalah 

            ( m + 1 ) * ( n + 1) * ( o + 1 ) . . .

  • maka jumlah faktor positif dari bilangan tersebut dapat dinyakan dengan
            {[a^(m+1) - 1] / (a - 1) } * { [b^(n+1) - 1] / ( b - 1 ) } * {[c^(o+1) - 1] / (c -1) } . . .

Contoh 
Tentukanlah banyak faktor Positif dan jumlah faktor positi dari 12 .?
Penyelesaian.
Faktor Prima dari 12 yaitu 2^2 . 3
maka banyak faktor positif dari 12 adalah (2+1).(1+1) = 3. 2 = 6

Jumlah faktor Positif dari 12 yaitu 
[ 2^(2+1) - 1 ] / (2 -1)   *  [ 3^ (1+1) - 1 ] / (3 -1) ]
= [(2^3 - 1) / 1] * [ (3^2  - 1 )/ 2 ]
= [(8-1)/1] * [ (9 - 1) /2 ]
= ( 7 ) * ( 4 )
= 28 
maka jumlah faktor positif dari 12 adalah 28

contoh 2
Tentukanlah jumlah dan faktor Positif dari 2016
Penyelesaian.
Faktor Prima dari 2016 dapat dicari dengan menggunakan
        2016
2         |       1008
2         |        504
       |        252
2         |        126
2         |        63
3         |        21
       |        7
Maka Faktor Prima dari 2016 adalah 2^5 * 3^2 * 7
Sehingga dapat dinyatakan 
banyak faktor Positif dari 2016 adalah
(5 + 1 ) * ( 2 + 1) * ( 1 + 1 )
= 6 * 3 * 2
= 36

Jumlah faktor Positif dari 2016 adalah
[ 2^(5+1) - 1 ] / (2 -1)   *  [ 3^ (2+1) - 1 ] / (3 -1) ] *  [ 7^ (1+1) - 1 ] / (7 -1) ]
= [(2^6 - 1) / 1] * [ (3^3  - 1 )/ 2 ] * [ (7^2  - 1 )/ 6 ]
= [(64 - 1) / 1] * [ (27 - 1) /2 ] * [( 49 - 1 ) / 6]
= ( 63 ) * ( 13 ) * ( 8 )
= 6.552   



Rabu, 28 Oktober 2020

Cara Menghitung Bunga

  1. Bunga Flat

Menghitung bunga flat bisa dibilang paling mudah dan sederhana.Bahkan, bunga flat sendiri sering ditemui di berbagai brosur penyedia pinjaman kredit.

Contohnya, brosur penawaran Kredit Tanpa Agunan (KTA), atau kredit kendaraan bermotor, yang menginformasikan berapa besaran angsuran per bulan hingga akhir masa pinjaman. Pada tipe kredit ini nilai bunga beserta plafon akan dihitung secara seimbang sesuai dengan tenor pinjaman atau jangka waktu.

Budi mengajukan kredit tanpa agunan sebesar Rp240 juta dengan jangka waktu pelunasan 12 bulan dan akan dibebankan bunga pinjaman sebesar 10% setiap tahunnya.

Inilah angsuran yang harus dibayar oleh Tuan A setiap bulannya.

Jumlah pinjaman: Rp240 juta

Bunga per tahun: 10%

Jangka waktu: 12 bulan

Jumlah Angsuran yang dibayarkan tiap bulan: Rp240 juta/12 bulan = Rp20 juta/bulan

Perhitungan Bunga flat:

(Rp240 juta X 10%) : 12 bulan = Rp 2 juta

Angsuran setiap bulan yang sudah ditambah bunga:

Rp20 juta + Rp2 juta = Rp 22 juta

Berdasarkan perhitungan di atas, maka setiap bulannya Budi harus membayar angsuran sebesar Rp22 juta.

Dikarenakan perhitungannya memakai bunga flat, maka nilai angsuran tak akan mengalami perubahan atau bisa dibilang tetap setiap bulannya.

2. Bunga Efektif

Perhitungan bunga ini memiliki karakteristik, semakin lama jumlah angsuran akan semakin sedikit. Di mana, angsuran akan dihitung sesuai sisa jumlah total pinjaman.

Sistem perhitungan bunga ini, umumnya digunakan untuk kredit jangka panjang seperti kredit investasi atau KPR. Tentu saja seiring berjalannya waktu, beban bunga yang harus dibayarkan akan semakin berkurang nilainya dan lebih kecil bila dibandingkan perhitungan bunga flat.

Contoh Kasus

Bromo mengajukan pinjaman sejumlah Rp240 juta, dengan bunga efektif 10% per tahun dan jangka waktu selama 24 bulan atau 2 tahun.

Cara menghitung bunga pinjaman, dengan rumus: SP . i . (30/360)

SP: saldo pokok pinjaman dari bulan sebelumnya

i: suku bunga setiap tahunnya

30: jumlah hari dalam satu bulan

360: jumlah hari dalam setahun

Saldo pokok pinjaman: Rp240 juta

Suku Bunga efektif: 10% per tahun

Jangka waktu kredit: 24 bulan

Angsuran bulan 1:

Jumlah angsuran: Rp240 juta / 24 bulan = Rp10 juta

Perhitungan bunga: Rp240 juta X 10% X (30 hari/360 hari)

= Rp2 juta

Angsuran pokok ditambah bunga pada bulan 1 = Rp10 juta + Rp2 juta = Rp12 juta.

Angsuran bulan 2:

Dikarenakan sudah membayar angsuran di bulan 1, maka saldo pokok pinjaman akan dikurangi sebesar biaya yang sebelumnya dibayarkan. Dalam kasus ini Rp10 juta.

Maka perhitungan bunganya adalah: Rp230 juta X 10% X (30 hari/360 hari)

= Rp 1,191,666.67

Perhitungan Suku Bunga Anuitas

Perhitungan suku bunga anuitas adalah sebuah bentuk modifikasi dari perhitungan bunga pinjaman efektif. Hal tersebut bertujuan untuk memudahkan para nasabah dalam membayar cicilan tiap bulannya.

Perhitungan bunga pinjaman ini menentukan besaran cicilan tiap bulan dengan jumlah yang sama namun komposisi bunga dan pokok cicilannya akan berubah-ubah setiap periodenya.

Nilai bunga perbulan akan berkurang namun cicilan pokoknya akan membesar. Perhitungan bunga ini membuat porsi di masa awal pinjaman menjadi sangat besar namun lambat laun akan mengecil di masa akhir pinjaman.

Rumus Perhitungannya:

Bunga = SP . i . (30 / 360)

Keterangan:

SP = saldo pokok pinjaman bulan sebelumnya

i = suku bunga pertahun

30 = jumlah hari dalam sebulan

360 = jumlah hari dalam setahun

Jumat, 23 Oktober 2020

Daftar Materi untuk KSN Komputer atau Informatika

 Berikut Daftar Materi untuk KSN Komputer ( TIK )

Silabus KSN Informatika Komputer

1. Dasar-dasar Pemrograman

  • Syntax dan semantic dasar dari bahasa yang diperbolehkan pada OSN yang bersangkutan
  • Variables, types, expressions, dan assignment
  • Masukan dan keluaran dasar
  • Kondisional dan iterasi
  • Fungsi dan parameter

2. Operasi Logika dan Bitwise Operator

  • Operator logika dasar (konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, disjungsi eksklusif)
  • Tabel kebenaran
  • Modus Ponens dan Modus Tollens

3. Aritmetika

  • Bilangan bulat, operasi (termasuk perpangkatan), perbandingan
  • Sifat-sifat bilangan bulat (tanda, paritas, keterbagian)
  • Operasi-operasi modular dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian)
  • Perpangkatan modular
  • Bilangan prima
  • Bilangan pecahan, persentase
  • Teori bilangan
  • Teori himpunan

4. Aturan Berhitung

  • Aturan penjumlahan dan perkalian
  • Barisan aritmetika dan geometri
  • Bilangan Fibonacci
  • Permutasi dan kombinasi
  • Probabilitas
  • Pigeonhole Principle ( Prinsip Burung Merpati)
  • Prinsip Inklusi dan Eksklusi
  • Segitiga Pascal, Teorema Binomial

5. Rekursi

  • Konsep rekursi
  • Fungsi matematis rekursi
  • Prosedur rekursi sederhana
  • Divide-and-conquer
  • Backtracking

6. Pencarian dan Pengurutan

  • Linear Search
  • Binary Search
  • Bubble Sort, Insertion Sort
  • Quick Sort, Merge Sort, Heap sort

7. Strategi Pemecahan Masalah

  • Brute-force
  • Greedy
  • Divide-and-conquer
  • Backtracking (rekursif dan bukan rekursif)
  • Dynamic Programming

8. Struktur Data

  • Tipe data primitif (Boolean, integer, character, floating point numbers)
  • Array (termasuk multidimensi)
  • String dan operasinya
  • Stack dan Queue
  • Binary Heap
  • Disjoint Sets

9. Graf dan Tree

  • Tree dasar (termasuk rooted tree)
  • Graf berarah dan graf tak berarah
  • Graf berbobot dan graf tak berbobot
  • Representasi graf (Adjacency List, Adjacency Matrix, Edge List)
  • Traversal strategy (BFS, DFS, Connectedness)
  • Shortest Path (Algoritma Dijkstra, Algoritma Bellman-Ford, Algoritma Floyd-Warshall)
  • Minimum Spanning Tree (Algoritma Jarník-Prim, Algoritma Kruskal)

10. Geometri Dasar

  • Garis, segmen garis, sudut
  • Segitiga, persegi, persegi panjang, lingkaran
  • Titik, koordinat pada bidang Cartesius 2 dimensi
  • Jarak Euclidean
  • Teorema Pythagoras

Soal, Kunci dan Pembahasan OSK Informatika ( Komputer ) 2019

Soal dan Pembahasan OSP Informatika (Komputer ) 2019

Soal OSN Informatika 2019

Untuk Mendapatkan soal-Soal OSK, OSP, dan OSN tahun-tahun sebelumnya silahkan kunjungi link berikut.

Berikut Beberapa Lampiran Materi untuk KSN Informatika yang Admin buat.

Berikut Beberapa video Penjelasan Materi untuk KSN informatika











Kamis, 22 Oktober 2020

RPP 1 Lembar Daring Matematika SMA Kelas X Lengkap Semester Ganjil dan Genap

 RPP Merupakan perangkat yang sangat dibutuhkan guru.

selama mengajar disekolah, RPP ( Rencana Pelaksanaan Pembelajaran )

kali ini mimin Membagikan RPP 1 Lembar Matematika SMA kelas X semester Ganjil dan Semester Genap.


Silahkan Didownload Disini Gratis Kok.

RPP Lengkap Fungsi Komposisi Dan Invers

RPP Lengkap Trigonometri

RPP Lengkap Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

RPP Lengkap Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional dan Irasional

RPP Lengkap SPLTV

RPP Lengkap SPTLDV


Mari Kunjungi Juga Blog saya untuk Mendapatkan Semua Informsai Lainya di

My Blog

Serta Video Youtube saya seputar Pembelajaran

My Youtube 

jagan lupa untuk Like, Comment and Subscribe yah.

Soal dan Pembahasan OSK, OSP. OSN, KSK, KSP dan KSN Informatika

Olimpiade Internasional dalam Informatika (bahasa Inggris: International Olympiad in Informatics/IOI) adalah kompetisi pemrograman tahunan yang paling bergengsi bagi siswa sekolah menengah.

Pelajar SMA Indonesia yang tergabung dalam Tim Olimpiade Komputer Indonesia (TOKI) berhasil meraih empat medali di ajang International Olympiad in Informatics (IOI) 2020. Dengan perolehan medali ini Indonesia berada di peringkat 13 dari 87 negara peserta IOI 2020.

Indonesia bersaing dengan 347 peserta dari berbagai negara, termasuk tuan rumah Singapura dalam IOI ke-32 ini. Ajang ini merupakan olimpiade sains di bidang informatika khususnya pemrograman yang diselenggarakan setiap tahun. IOI ke-32 ini dilaksanakan secara daring pada 13-19 September.

Tim Indonesia terdiri dari empat siswa terbaik Indonesia, yaitu Pikatan Arya Bramajati asal SMA Semesta BBS Semarang yang meraih medali emas, Rama Aryasuta Pangestu asal SMAK Kanisius Jakarta yang meraih medali perak, Dasco Gabriel asal SMA Sutomo 1 Medan dan Edbert Geraldy Cangdinata asal SMA Sutomo 1 Medan yang masing-masing meraih medali perunggu.

Berikut Beberapa Lampiran Soal dan Pembahasan OSK, OSP, OSN, KSK, KSP, KSN 

Soal, Kunci dan Pembahasan OSK Informatika ( Komputer ) 2019

Soal dan Pembahasan OSP Informatika (Komputer ) 2019

Soal OSN Informatika 2019

Soal OSK, OSP, dan OSN tahun 2018

Soal OSK, OSP dan OSN tahun 2017

Berikut Beberapa Lampiran Materi untuk KSN Informatika yang Admin buat.


Rabu, 21 Oktober 2020

Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

 Bismillahirahmanirahim.

Kali ini admin bagikan beberapa model soal cerita yang berhubungan dengan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV).

Berikut beberapa soal cerita.

1). Seorang saudagar mencampur 3 jenis teh. Apabila ia mengambil 15 kg teh jenis 1 dan 5 kg teh jenis 2, maka harga rata-ratanya adalah Rp.2.500.00, Apabila 25 kg teh jenis 1 dicampur dengan 15 kg teh jenis 3 maka harga rata-ratanya adalah Rp.2.630.00, jika 2 kg teh jenis 1 dicampur dengan 3 kg jenis ke 2 dan 5 kg teh jenis ke 3 maka harga rata-ratanya adalah Rp.2.750.00, Berapakah harga 1 kg tiap jenis teh tersebut.?


2). Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka, yang jumlah angka-angkanya adalah 12. Apabila bilangan yang terbentuk oleh kedua angka yang pertama dibagi dengan angka terakhir, maka hasil baginya adalah 4, dan apabila angka puluhan dibagi jumlah dari kedua angka lainya, maka hasil baginya ½ . Bilangan berapakah bilangan tersebut.


3). Pada suatu perusahaan mebel, kemampuan dan keterampilan pekerjanya rata-rata sana. Untuk merakit 6 set kursi selama 12 hari dibutuhkan tenaga 8 orang. Jika ingin merakit 50 set kursi dengan 32 orang pekerja, maka waktu yang diperluhkan adalah


4). Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka. Apabila bilangan tersebut dibagi dengan bilangan yang diperoleh dari urutan terbalik ketiga angka tersebut, maka hasilnya sama dengan 2 dan sisanya adalah 25. Angka puluhan kurang satu dari dua kali jumlah ratusan dan satuan. Apabila angka satuan dikurangkan dengan angka puluhan, maka hasilnya adalah dua kali bilangan ratusan. Tentukan bilangan itu


5). Ani dan Dian bekerja bersama-sama dapat menyeleikan sebuah pekerjaan selama 4 hari. Dian dan Toto bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama selama 3 hari, sedangkan Ani dan Toto bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut selama 2,4 hari. Jika mereka bekerja sendiri-sendiri, maka berapakah waktu yang mereka butuhkan.?


Untuk beberapa pembahasan soal cerita dan pecahan berikut video penjelasanya



Berikut adalah lampiran video cara penyelesaian spltv dengan menggunakan metode substitusi murni, eliminasi murni, campuran dan determinan.

Substitusi murni.



Eliminasi Murni


Campuran


Determinan














Minggu, 18 Oktober 2020

Masalah yang melibatkan Matriks (SPLDV)

 1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) menggunakan konsep Matriks

Tentukan nilai x dan y dari SPLDV berikut.

2x + 3y = 2

5x + 4y = 12

Penyelesaian dari bentuk tersebut dapat dinyatakan kedalam matriks berikut.

Dengan bentuk A . X = B maka X = A-¹ . B

2        3           x             2

                .              = 

5        4           y            12

Sehingga dapat dinyatakan 

x              1           4        -3           2

        = _______  .                   . 

y           det A      -5        2           12

Maka

X             1              (8 - 36)

       = ________  .                 

Y          (8-15)         (-10 + 24)

Segingga

x           -28/-7            4

        =                  = 

y           14/-7             -2


Sehingga nilai x = 4 dan y = -2

Bisa juga menggunakan konsep determinan sesuai penjelasan dari video berikut.


Berikut soal untuk latihan

1. Hamdan membeli 3 gelas jus mangga dan 2 gelas jus jeruk dikios dengan harga Rp. 46.000,00 ditempat yang sama Rita membeli 2 gelas jus mangga dan 5 gelas jus jeruk dengan harga Rp.60.000,00. Berapakah harga satu gelas jus jeruk dan satu gelas jus mangga


2. Tentukanlah hasil dari 3x - 5y dari persamaan linear dua variabel berikut.

4x + 9y = 3

3x + 5y = 8

Masalah yang melibatkan matriks

1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) menggunakan konsep Matriks

Tentukan nilai x dan y dari SPLDV berikut.

2x + 3y = 2

5x + 4y = 12

Penyelesaian dari bentuk tersebut dapat dinyatakan kedalam matriks berikut.

Dengan bentuk A . X = B maka X = A-¹ . B

2      3                x            2

                   .              = 

5      4                y            12

Sehingga dapat dinyatakan 

x              1            4       -3          2

        =   _______ .                  . 

y             det A     -5       2          12

Maka

X             1             (8 - 36)

       = ________ .                 

Y         (8-15)        (-10 + 24)


x          -28/-7           4

      =                 = 

y          14/-7            -2



Sehingga nilai x = 4 dan y = -2


Bisa juga menggunakan konsep determinan sesuai penjelasan dari video berikut.



2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) menggunakan Konsep Matriks

Penyelesaian dari bentuk tersebut dapat dinyatakan kedalam matriks berikut.

Dengan bentuk A . X = B maka X = A-¹ . B


Dengan menggunakan konsep determinan matriks.

Latihan soal.
1. Dengan menggunakan sifat-Sifat matriks tentukanlah nilai dari 3x - 2y + z dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
¹/x  +  ¹/y + ¹/z = 9
³/x  -  ²/y  + ¹/z = 4
²/x +  ³/y   - ²/z = 5

2. Tiga orang tukang kayu bernama Joni, Doni, Toni. Dalam mengerjakan sebuah pintu secara keseluruhan (merakit, ukir, amplas dan cat) jika mereka bekerjasama membutuhkan waktu 12 jam kerja. Jika hanya Joni dan Doni yang mengerjakan pintu yang serupa membutuhkan waktu 
18 jam kerja. Suatu hari mereka bekerja sama dalam mengerjakan pintu yang serupa dalam waktu sementara 4 jam kerja, tetapi Joni berhenti saat mengerjakan pintu dikarenakan ada urusanya yang sangat penting, sehingga pekerjaan tersebut dilanjutkan oleh Doni dan Toni dalam waktu 10 jam kerja lagi. Berapakah waktu yang dibutuhkan setiap dari mereka untuk menyelesaikan sebuah pintu yang serupa



Metode Determinan Matriks Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

 Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

    Merupakan suatu Persamaan Linear yang memuat tiga variabel dalam suatu Persamaan atau dapat dinyatakan dengan bentuk : ax + by + cz = d dimana a,b,c dan d merupakan suatu konstanta.

Contoh Persamaan Linear Tiga Variabel

2x + 3y - 2z = 12

Sistem  Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

   Sistem = kelompok, kumpulan, Sehingga Sistem persamaan linear tiga variabel Merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linear tiga variabel, untuk mendapatkan satu penyelesaian biasanya membuthkan minimal 3 persamaan linear tiga variabel dimana persamaan-persamaan tersebut bukan merupakan kelipatan dari persamaan lainya.

Bentuk Umum dari SPLTV dapat dinyatakan sebagai berikut.


Cara Penyelesaian dari SPLTV memiliki bebrapa cara di antaranya :
1. Substitusi Murni
2. Eliminasi Murni
3. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi
4. Determinan Matriks

Berikut langkah Penyelesaian dan Penjelasan dari Bentuk Tersebut.

A. Substitusi Murni

B. Eliminasi Murni

C. Campuran antara Eliminasi dan Substitusi

Blog Pembahasan Metode Campuran

D. Determinan Matriks
  1. Tentukan terlebih dahulu nilai determina dari persamaan
  2. Tentukan nilai determinan dari x
  3. Tentukan nilai determinan dari y
  4. Tentukan nilai dari determinan dari z
  5. Mencari Nilai x dengan rumus Determinan x / Determinan Persamaan
  6. Mencari Nilai y dengan rumus Determinan y / Determinan Persamaan
  7. Mencari Nilai z dengan rumus Determinan z / Determinan Persamaan
Untuk Penjelasan Lebih Lengkap Metode Determinan Matriks Perhatikan video Penjelasan berikut.


Latihan Soal
1. Tentukanlah nilai dari 3x - 7y + z dari sistem persamaan Linear tiga variabel berikut.
    x - y + z = -5
    2x + y + z = -1
    x + y - z = 3
2. Tentukanlah nilai x - y + 2z dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
    x + 2y + z = 3
    2x + y + z = 16
    x + y + 2z = 9

Pembahasan Latihan Soal




Jumat, 16 Oktober 2020

Pembahasan Soal OSK bidang Komputer

 Bagian Aritmatika

1. Sebuah Tangki air memiliki enam buah kran air dibagian dasarnya, jika semua kran dibuka maka tangki yang terisi penuh akan habis isinya dalam 8 jam. Berapa jamkah yang dibutuhkan untuk menghabiskan isi tangki bila hanya 4 kran yang dibuka.

Pembahasan

Jika semua kran dibuka dalam 1 jam maka 1/8 isi tangki akan habis.

Jika hanya 4 kran yang dibuka dalam 1 jam maka akan diperoleh 4/6 × 1/8 = 1/12 isi tangki habis

Sehingga membutuhkan waktu 12 jam untuk menghabiskan semua isi tangki.


2. Jika operasi (a mod b) adalah sisa dari operasi pembagian a oleh b, berapakah hasil penjumlahan dari ( 7⁷.⁷⁷⁷.⁷⁷⁷ mod 100) + (5⁵.⁵⁵⁵.⁵⁵⁵ mod 10)

Pembahasan

7⁰ = 1

7¹ = 7

7² = 49

7³ = 343

7⁴ = 2.401

Sehingga bisa disimpulkan akan selalu kembali setiap pengulangan 4x. Maka diperoleh

7⁷.⁷⁷⁷.⁷⁷⁷ ^ (mod 4).    Mod 100 

= 7¹ mod 100

= 7


Dan 5⁵.⁵⁵⁵.⁵⁵⁵ mod 10 = 5 


Sehingga dapat disimpulkan

( 7⁷.⁷⁷⁷.⁷⁷⁷ mod 100) + (5⁵.⁵⁵⁵.⁵⁵⁵ mod 10) 

= 7 + 5

= 12


3. Berapakah banyaknya angka antara 100 hingga 1000 yang habis dibagi 3 dan 5 tetapi tidak habis dibagi oleh 30

Penyelesaian

(|1000/3*5| - |100/3*5|) - (|1000/30| - |100/30|)

= (66 - 6) - (33 - 3)

= 60 - 30

= 30

Maka dapat disimpulkan terdapat 30 angka antara 100 sampai 1000 yang habis dibagi 3 dan 5 tetapi tidak habis dibagi 30


Perhatikan dan pahami naskah berikut.

Ikan Dek Makrit saat ini berjumlah 120 ekor yang dinomorinya 1 sampai 120. Seluruh ikan dek Makrit yang bernomor genap suka makanan rasa bayam, ikan yang nomornya habis dibagi 5 suka makanan rasa pisang, dan ikan yang nomornya habis dibagi 7 suka makanan rasa kangkung.


4. Berapa banyak ikan yang menyukai rasa kangkung tapi tidak menyukai rasa bayam.

Penyelesaian

Bisa menggunakan diagram venn atau menggunakan metode Inklusi dan Ekslusi.

Berikut.

Jumlah ikan yang menyukai rasa kangkung - jumlah ikan yang menyukai rasa kangkung dan bayam

= (|120/7| - |120/2×7|)

= 17 - 8 = 9


5. Berapa banyak ikan yang tidak menyukai ketiga rasa.?

Penyelesaian.

Jumlah total ikan - jumlah ikan yang hanya suka 1 macam rasa + jumlah ikan yang suka hanya 2 macam rasa - jumlah ikan yang suka semua rasa

= 120 - |120/2|-|120/5|-|120/7|+|120/2*5|+|120/2*7| + |120/5*7|- |120/2*5*7|

= 120 - 60 - 24 - 17 + 12 + 8 + 3 - 1

= 41


Untuk latihan soal

Perhatikan naskah berikut (lanjutan dari naskah sebelumnya).

Dek Makrit kemudian membeli 80 ekor ikan lagi sehingga sekarang totalnya adalah 200. Ternyata Nek Dengklek ibunya pak Dengklek, hobi mewarnai makanan ikan sehingga selain beragam rasa, makanan juga berwarna warni. Dengan makan yang berwarna warni, ikan-ikan dek Makrit semakin suka makan, dari 200 ekor itu, 100 ekor menyukai makanan berwarna kuning, 70 ekor menyukai warna biru, dan 140 menyukai makanan berwarna merah. 40 diantaranya menyukai makanan berwarna kuning dan juga biru, 30 menyukai makanan berwarna biru dan juga merah, dan 60 menyukai makan berwarna kuning dan merah, ada 10 ekor yang tidak menyukai ketiganya.

Dari naskah tersebut tentukanlah

1. Berapa jumlah ikan yang tidak menyukai semua warna.?

2. Berapa jumlah ikan yang hanya menyukai satu warna.?


Kamis, 15 Oktober 2020

Nomor Telepon Penting Di kota Palu

 Nomor Telepon Penting Area Kota Palu :


POLDA SULTENG : (0451) 429701 / 455095 / 422522

 

KODIM 1306 : (0451) 453272


POLRESTA PALU : (0451) 421015 / 457786 / 453551


POLSEK PALU BARAT : (0451) 453207


POLSEK PALU SELATAN : (0451) 481215


POLSEK PALU TIMUR : (0451) 411441


RSUD UNDATA : (0451) 421470 / 4908020


RSUD ANUTAPURA : (0451) 460570


RSU BALAI KESELAMATAN : (0451) 425351 / 421769


RSU BUDI AGUNG : (0451) 421360


PMI KARTINI PALU : (0451) 451118 / 45639


PEMADAM KEBAKARAN & PENYELAMATAN KOTA PALU : (0451) 423113


SAR PALU : (0451) 481110 / 485533


BPBD SULTENG : (0451) 411354


BANDAR UDARA MUTIARA SIS AL JUFRI PALU : (0451) 481702 / 483714


PELNI (0451) 421696


PDAM PALU : (0451) 482469 / 482616


PLN AREA PALU : (0451) 423359/421488


PLN KAMONJI : (0451) 455666


PLN UNIT GANGGUAN : (0451) 455222


TELKOM PALU : 147 / 108

Selasa, 13 Oktober 2020

Sifat - Sifat Determinan Matriks

 1. Jika suatu matriks terdapat baris atau kolom yang semua elemenya bilangan nol maka determinan dari matriks tersebut sama dengan nol

Contoh.

Matriks yang memiliki baris yang elemenya  bilangan nol.

a          b         c

0          0         0

d          e         f

Matriks yang memiliki kolom yang elemenya bilangan nol.

a          0          c

d          0          f

g          0          i


2. Jika terdapat suatu matriks segitiga bawah atau segitiga atas maka determinan dari matriks tersebut adalah hasil kali dari elemen-elemen diagonal utamanya.

Contoh.

Matriks segitiga bawah (A).

a          b           c

0          e           f

0          0           i

Matriks segitiga atas (B)

a          0          0

d          e          0

g          h           i

Maka dapat disimpulkan determinan dari matriks tersebut adalah.

|A|=|B|= a.e.i


3. Jika terdapat suatu matriks segitiga atas atau bawah yang dikalikan dengan suatu bilangan tertentu (Konstanta (k) ) maka determinan dari matriks tersebut dapat dinyatakan dengan 

Det = K³. Hasil kali diagonal utama

Contoh.

Matriks segitiga bawah (A).

k.a        k.b       k.c

0           k.e        k.f

0             0         k.i

Matriks segitiga atas (B)

k.a         0            0

k.d        k.e          0

k.g        k.h         k.i

Maka |A|=|B|= k³.a.e.i


4. Jika terdapat suatu matriks yang memiliki baris atau kolom yang bilangan pada setiap elemenya sama dan identik dengan baris atau kolom lainya maka berlaku determinan dari matriks tersebut adalah 0

Contoh

Jika suatu matriks A

1          2          3

4          5          6

1          2          3

Dan matriks B

1         4          4

2         3          3

5         4          4

Maka dapat disimpulkan bahwa

|A|=|B|= 0


5. Jika terdapat suatu matriks A yang memiliki baris atau kolom merupakan kelipatan dari baris atau kolom lainya dari matriks B maka determinan dari matriks tersebut adalah |A|= k.|B|

Contoh.

Jika Matriks A =

a         b         c

d         e         f

k.g     k.h      k.i

dan matriks B =

a         b         c

d         e         f

g          h        i

Maka dapat disimpulkan.

|A| = k|B|


6. Misalkan suatu matriks A merupakan matriks yang dihasilkan dari pertukaran dua baris atau kolom dalam matriks B, maka berlaku |B| = - |A|

Contoh.

Jika suatu matriks B=

a        b      c

d        e      f

g         h      i

Dan matriks A=

g        h       i 

d        e       f

a        b       c

Artinya matriks A merupakan hasil pertukaran dari baris 1 dan 3 dari matriks B sehingga dapat disimpulkan bahwa.

|B| = - |A| atau |A| = - |B|


7. Jika suatu matriks B merupakan matriks yang dihasilkan dari kelipatan satu diantara baris atau kolom pada matriks A, kemudian ditambahkan dengan baris atau kolom lain dari matriks A, maka berlaku |A| = |B|

Contoh.

Misalkan suatu matriks A =

a                  b               c

d                  e               f

g                  h               i

Dan matriks B =

a                  b              c

d+k.a      e+k.b       f+k.c

g                   h             i


8. Jika suatu matriks A merupakan transpose dari matriks B maka dapat disimpulkan bahwa |A|=|B|

Contoh.

Misalkan suatu matriks A =

a     b      c

d     e      f

g     h      i

Dan matriks B=

a     d      g

b     e      h

c      f       i

Maka dapata disimpulkan bahwa 

|A|=|B|


9. Jika suatu matriks berordo sama maka berlaku |AB|=|A|•|B| 


10. Jika matriks A mempunyai hasil kuadrat maka berlaku |A^m|=|A|^m


11. Jika suatu matriks A mempunyai invers A^-1 maka berlaku |A^-1| = 1/|A| atau |A|=1 / |A^-1|


12. Misalkan A, B, dan C adalah matriks persegi yang mempunyai ( n-1 ) baris atau kolom yang sama identik dengan matriks lainya dan sisa baris atau kolom lainya dari matriks C diperoleh dengan menjumlahkan sisa baris atau kolom pada matriks B dan A, maka berlaku |C|=|A|+|B|

Minggu, 11 Oktober 2020

Matriks Kofaktor, determinan dan Invers Matriks ordo 3*3

A. Determinan Matriks ordo 3*3 

 Pada dasarnya determinan matriks dengan ordo 3*3 dapat dicari dengan dua cara yaitu dengan mengunakan metode Zarrus dan Menggunakan Kofaktor.

1. Menggunakan Zarrus.

Jika terdapat suatu matriks A dengan ordo 3*3 bentuk persegi maka dapat dinyatakan dengan.

a       b       c

d       e       f

g        h      i

Maka determinan(dapat disimbolkan dengan|A| atau det (A) ) dari matriks tersebut dapat dicari dengan menggunakan

det (A) = (a.e.i + b.f.g + c.d.h) - ( g.e.c + h.f.a +                   i.d.b)

Sebagai Contoh.


2. Menggunakan metode Kofaktor

Jika terdapat suatu matriks A dengan ordo 3*3 bentuk persegi maka dapat dinyatakan dengan.

a       b       c

d       e       f

g        h      i

Maka determinan(dapat disimbolkan dengan|A| atau det (A) ) dari matriks tersebut dapat dicari dengan menggunakan.

|A| = a (e.i - h.f) - b (d.i - g.f) + c ( d.h - g.e)

Sebagai contoh.




B. Kofaktor matriks Ordo 3*3

 Jika terdapat suatu matriks A dengan ordo 3*3 bentuk persegi maka dapat dinyatakan dengan.

a       b       c

d       e       f

g        h      i

Maka kofaktor dari matriks A dapat dinyatakan dengan

(e.i - h.f)       (g.f - d.i)       (d.h - e.g)

(h.c - b.i)      ( a.i - g.c)       (g.b - a.h)

(b.f - e.c)       (d.c - a.f)       (a.e - d.b)


C. Adjoin matriks ordo 3*3

 Pada umumnya adjoin merupakan transpose dari suatu matriks ordo 3*3

Berdasarkan contoh diatas maka adjoin dari matrika A dapat dinyatakan sebagai berikut.

(e.i - h.f)         (h.c - b.i)         (b.f - e.c)

(g.f - d.i)         (a.i - g.c )         (d.c - a.f)

(d.h - e.g)       (g.b - a.h)         (a.e - d.b)

Sebagai contoh.




D. Invers matriks ordo 3*3

 Invers pada suatu matriks ordo 3*3 dapat dinyatakan dengan rumus.

Invers = adjoin / determinan

Sebagai contoh

Diberikan suatu matriks A sebagai berikut.

1          2          3

1          3          4

1          4          3

Tentukan determinan dari matriks tersebut.

Penyelesian



Untuk penjelasan lebih lengkap mengenai determinan silahkan nonton video berikut.

Untuk latihan soal. Silahkan coba kerjakan soal berikut.

Sabtu, 10 Oktober 2020

Metode Campuran Substitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

   Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

    Merupakan suatu Persamaan Linear yang memuat tiga variabel dalam suatu Persamaan atau dapat dinyatakan dengan bentuk : ax + by + cz = d dimana a,b,c dan d merupakan suatu konstanta.

Contoh Persamaan Linear Tiga Variabel

2x + 3y - 2z = 12

Sistem  Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

   Sistem = kelompok, kumpulan, Sehingga Sistem persamaan linear tiga variabel Merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linear tiga variabel, untuk mendapatkan satu penyelesaian biasanya membuthkan minimal 3 persamaan linear tiga variabel dimana persamaan-persamaan tersebut bukan merupakan kelipatan dari persamaan lainya.

Bentuk Umum dari SPLTV dapat dinyatakan sebagai berikut.

Cara Penyelesaian dari SPLTV memiliki bebrapa cara di antaranya :
1. Substitusi Murni
2. Eliminasi Murni
3. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi
4. Determinan Matriks

Berikut langkah Penyelesaian dan Penjelasan dari Bentuk Tersebut.

A. Substitusi Murni

B. Eliminasi Murni

C. Campuran antara Eliminasi dan Substitusi

  1. Eliminasi x dari persamaan 1 dan 2 untuk mendapatkan Persamaan 4
  2. Eliminasi x dari Persamaan 1 dan 3 atau 2 dan 3 untuk mendapatkan Persamaan 5
  3. Eliminasi y pada persamaan 4 dan 5 untuk mendapatkan nilai z
  4. Substitusi nilai kepersamaan 4 atau 5 untuk mendapatkan nilai dari y
  5. Substitusi nilai y dan z kepersamaan 1 atau 2 atau 3 untuk mendapatkan nilai x
Untuk Penjelasan Lebih Lengkap Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi Perhatikan video Penjelasan berikut.

Latihan Soal
1. Tentukan nilai dari x : y + z dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
4x - 3y + 2z = 40
5x + 9y - 7z = 47
9x + 8y - 3z = 97

2. Tentukanlah nilai dari x - 2(y+z) dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut 
2x + 3y = 8
x + 4z = -6
2y - z = 9

Berikut video Pembahasan soal Latihan



Jumat, 09 Oktober 2020

Sisa Pembagian Pada bilangan Berpangkat, Bilangan Prima dan Komposit

A. Sisa pembagian pada bilangan Berpangkat.

 Untuk menentukan keterbagian bilangan berpangkat, sering kita gunakan istilah kongruen (=_), dan modulo (Mod). Suatu bilangan a dikatakan kongruen dengan b modulo n dapat dituliskan dengan a =_ b mod (n) jika a dan b memberikan sisa yang sama apabila dibagi oleh n.

       (an + b)^m = b^m    mod (n)

Contoh: 

Tentukanlah sisa dari 7²⁰¹⁸ dibagi oleh 5

Penyelesaian.

Cara 1

Dalam hal ini, lebih dahulu kita cari k sehingga 7^k = 5 × l ± 1

    7¹ = 7

    7² = 49 

    7³ = 343

    7⁴ = 2401 = 5 × 480 + 1

Jadi

7²⁰¹⁸ =_ 7⁴*⁵⁰⁴+² mod 5

          =_ (7⁴)⁵⁰⁴  ×  7² mod 5

          =_ (5 × 480 + 1)⁵⁰⁴ × 7² mod 5

          =_ (1)⁵⁰⁴ × 49 mod 5

          =_ 49 mod 5

Jadi sisa pembagian 7²⁰¹⁸ oleh 5 adalah 4.


Cara 2.

Sebelumnya kita ingat bahwa bilangan yang habis dibagi 5 cukup diperhatikan pada satuanya, sehingga bisa kita cek bahwa.

Jika angka satuanya adalah 0 atau 5 maka sisanya adalah 0

Jika angka satunya adalah 1 dan 6 maka sisanya adalah 1

Jika angka satunya adalah 2 dan 7 maka sisanya adalah 2 

Jika angka satuanya adalah 3 dan 8 maka sisanya adalah 3

Jika angka satuanya adalah 4 atau 9 maka sisanya adalah 4

Sehinga 

Kita harus mencari pola pangkat dari bilangan tersebut.

    7¹ = 7

    7² = 49 

    7³ = 343

    7⁴ = 2401

    7⁵ = 16.807

Artinya pola satuan dari pangkat tersebut selalu berulang setiap 4 kali sehingga.

Selanjutnya kita membagi pangkatnya sesuai dengan polanya.

2018 mod 4 bersisa 2

 Jadi 7² = 49 dengan satuanya adalah 9 maka sisa dari Pembagian tersebut adalah 4


B. Bilangan Prima dan Kuadrat

 Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan satu. Dengan perkataan lain, bilangan prima hanya mempunyai dua faktor yaitu 1 bilangan itu sendiri. Misalnya 2, 3, 5, 7, 11 , . . .

 Bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua faktor disebut sebagai bilangan komposit. Misalnya 4, 6, 8, 9, . . .

Teorema (Topik eratosthenes)

 Untuk setiap bilangan komposit n ada bilangan prima p sehingga p | n dan p ≤ √n


Teorema tersebut mempunyai makna "jika tidak ada bilangan prima p yang dapat membagi n  dengan p ≤ √n maka n adalah bilangan prima". 

Contoh.

Tentukan bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan prima atau komposit.

a. 157          b. 221

Penyelesaian

a. Bilangan prima ≤ √157 adalah 2, 3, 5, 7, 11 karena tidak ada dari bilangan-bilangan tersebut yang dapat membagi 157 maka 157 merupakan bilangan prima

b. Bilangan prima yang ≤ √221 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13 karena dari bilangan tersebut ada yang bisa membagi 221 yaitu 13 | 221 maka 221 adalah bilangan komposit.


Untuk Penjelasan lebih lengkap, Yuk dinonton video berikut.



Untuk Soal latihan.
1. Tentukan angka terakhir dari 777³³³
2. Tentukan apakah bilangan berikut termasuk dalam bilangan prima atau komposit. 123, 349 dan 371
3. Berapakah sisa pembagian dari (43⁴³)⁴³ oleh 100